Question

17．如圖所示，豎直平面內(nèi)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是AB邊的中垂線．在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷．現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為+Q的小球由圓弧的最高點M處靜止釋放，到最低點C時速度為v₀．不計+Q對原電場的影響，取無窮遠處為零電勢，靜電力常量為k，則（　�。�

• A． 小球在圓弧軌道上從M運動到C過程機械能增大
• B． C點電勢比D點電勢高
• C． M點電勢為$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球?qū)�軌道最低點C處的壓力大小為$mg+m\frac{v_0^2}{R}+k\frac{Qq}{L^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)電場力做功情況判斷機械能的變化情況；根據(jù)電場線的分布確定電勢高低；根據(jù)動能定理確定MC兩點的電勢差，由此確定M點的電勢；根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律計算小球?qū)�軌道最低點C處的壓力大�。�

解答 解：A、小球在M點的電勢大于零，在C點的電勢等于零，小球在圓弧軌道上運動到C點時，電場力做正功，機械能增加，故A正確；
B、CD處于AB兩電荷的等勢能面上，且兩點的電勢都為零，故B錯誤；
C、從M到C根據(jù)動能定理可得：mgh+QU_MC=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，M點的電勢等于φ_M=U_MC=$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR），故C正確；
D、小球?qū)�軌道最低點C處時，電場力為k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向豎直向下，如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F_N-mg-k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
故對軌道的壓力為$mg+m\frac{v_0^2}{R}+k\frac{Qq}{L^2}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 有關(guān)帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理進行解答．