Question

【題目】為了研究過(guò)山車(chē)的原理，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下模型：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L=2.5 m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R=0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量m=2 kg小物塊，當(dāng)從A點(diǎn)以初速度v0=6 m/s沿傾斜軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC=4 m/s。取g=10 m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。

（1）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，求圓軌道對(duì)小物塊支持力的大小；

（2）求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)小物塊所做的功；

（3）小物塊要能夠到達(dá)豎直圓弧軌道的最高點(diǎn)，求沿傾斜軌道滑下時(shí)在A點(diǎn)的最小初速度vA。

Answer 1

【答案】(1) N=180 N (2) Wf=50 J (3) m/s

【解析】

（1）在C點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓軌道對(duì)小物塊支持力的大小為N，則：

解得

N=180 N

（2）設(shè)A→B過(guò)程中摩擦力對(duì)小物塊所做的功為Wf，小物塊A→B→C的過(guò)程，有

解得

Wf=50 J。

（3）小物塊要能夠到達(dá)豎直圓弧軌道的最高點(diǎn)，設(shè)在最高點(diǎn)的速度最小為vm，則：

小物塊從A到豎直圓弧軌道最高點(diǎn)的過(guò)程中，有

解得

m/s