Question

【題目】高能粒子是現(xiàn)代粒子散射實(shí)驗(yàn)中的炮彈，加速器是加速粒子的重要工具，是核科學(xué)研究的重要平臺(tái)。質(zhì)子回旋加速器是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同作用，使質(zhì)子作回旋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中通過(guò)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速、獲得能量的裝置。質(zhì)子回旋加速器的工作原理如圖（a）所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速質(zhì)子（）的質(zhì)量為，電荷量為。加在狹縫間的交變電壓如圖（b）所示，電壓值的大小為、周期。為了簡(jiǎn)化研究，假設(shè)有一束質(zhì)子從板上處小孔均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。不考慮質(zhì)子間的相互作用。

（1）質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為（已知）時(shí)的動(dòng)能；

（2）請(qǐng)你計(jì)算質(zhì)子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到（問(wèn)題（1）中的動(dòng)能）所需要的時(shí)間。（不考慮質(zhì)子間的相互作用，假設(shè)質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)。）

（3）若用該裝置加速氦核（），需要對(duì)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或交變電壓作出哪些調(diào)整？

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得氦核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可。

方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氦核圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

【解析】

回旋加速器的工作條件是電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進(jìn)行求解即可；

（1）洛倫茲力提供向心カ，根據(jù)牛頓第二定律有：

粒子的動(dòng)能為，解得；

（2）設(shè)粒子被加速次后達(dá)到最大動(dòng)能，則有，解得：

粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為

設(shè)次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，某時(shí)刻質(zhì)子的速度為，半徑為

則， ，由

解得：；

（3）氦核的荷質(zhì)比與質(zhì)子不同，要實(shí)現(xiàn)每次通過(guò)電場(chǎng)都被加速，需要保證交變電場(chǎng)的周期與磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)周期，氦核的荷質(zhì)比大于質(zhì)子，使得圓周運(yùn)動(dòng)周期變大

方案一：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得氦核的圓周運(yùn)動(dòng)周期等于上述電場(chǎng)的周期即可。

方案二：增大交變電場(chǎng)的周期，使得電場(chǎng)的周期等于氦核圓周運(yùn)動(dòng)的周期。