Question

（2011?鹽城三模）某同學(xué)為了研究摩擦力做功，設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)木塊放在粗糙的水平長(zhǎng)木板上，右側(cè)拴一細(xì)線(xiàn)，跨過(guò)固定在水平邊緣的滑輪與重物連接，木塊左側(cè)與穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連接，長(zhǎng)木板固定在水平試驗(yàn)臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)時(shí)，木塊在重物牽引力下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，后因重物落地而做減速運(yùn)動(dòng)，下圖給出了重物落地后打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一段紙帶，紙帶中一系列的小黑點(diǎn)是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電頻率為50HZ．
（1）根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)木塊的速度V_A=

0.716

m/s，
V_B=

0.974

m/s．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）由紙帶運(yùn)動(dòng)情況可以得出，紙帶做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小a=

0.641

m/s²．
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）若木塊的質(zhì)量m，A，B間距離為l_AB，則木塊在AB段克服摩擦力所做功的關(guān)系式W_AB=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²

．（可選用V_A，V_B，m，a，l_AB等物理量表示）

Answer 1

分析：紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度．

解答：解：（1）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s
利用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論得：
v_A=

x

t

=

(6.84+7.48)cm

2×0.1s

=0.716m/s
v_B=

x

t

=

(9.41+10.06)cm

2×0.1s

=0.974m/s
（2）由于相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差不等，所以采用逐差法求解加速度．
a=

(8.75+9.41+10.06)cm-(6.84+7.48+8.13)cm

9t2

=0.641m/s²．
（3）在AB段克服摩擦力所做功為W_AB
根據(jù)動(dòng)能定理得：-W_AB=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_B²
W_AB=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
故答案為：（1）0.716，0.974
（2）0.641
（3）

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²

點(diǎn)評(píng)：能夠知道相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔．要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．