Question

19.如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細(xì)環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg（k＞1）.斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落.假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失.棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計.求：

（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度.

（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程S.

（3）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W.

Answer 1

(1)設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a_環(huán)

環(huán)受合力  F_環(huán)＝kmg-mg①

由牛頓第二定律 F_環(huán)＝ma_環(huán)②

由①②得a_環(huán)＝(k-1)g,方向豎直向上

(2)設(shè)以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v₁

由機械能守恒

解得

設(shè)棒彈起后的加速度a_棒

由牛頓第二定律a_棒＝-(k+1)g

棒第一次彈起的最大高度

解得

棒運動的路程

(3)解法一

棒第一次彈起經(jīng)過t₁時間，與環(huán)達(dá)到相同速度

環(huán)的速度

棒的速度

環(huán)的位移

棒的位移

解得

棒環(huán)一起下落至地

解得

同理，環(huán)第二次相對棒的位移

x₂=h_環(huán)2-h_棒2

……

環(huán)相對棒的總位移

x=x₁+x₂+……+x_n+……

W＝kmgx

得

(3)解法二

設(shè)環(huán)相對棒滑動距離為l

根據(jù)能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl

摩擦力對棒及環(huán)做的總功

W＝-kmgl

解得