Question

游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖16所示，在半徑為r=4m的水平轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣固定著N=10條長(zhǎng)為L=10m的鋼繩，綱繩的另一端連接著座椅（圖中只畫(huà)出2個(gè)），轉(zhuǎn)盤(pán)在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可繞穿過(guò)其中心的豎直軸OO′ 轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)在每個(gè)座椅內(nèi)坐著質(zhì)量相同的人，可將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，人和座椅的質(zhì)量為m=60kg，已知重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)鋼繩的重力及空氣的阻力。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以某一角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，座椅從靜止開(kāi)始隨著轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)而升高，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為=37°。求
（1）穩(wěn)定時(shí)鋼繩對(duì)座椅的拉力F的大小及轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（2）每個(gè)座椅從靜止開(kāi)始到隨轉(zhuǎn)盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)座椅做的功；
（3）如果帶動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的電動(dòng)機(jī)輸出機(jī)械功率的效率為80%，轉(zhuǎn)盤(pán)因自身轉(zhuǎn)動(dòng)及克服各種摩擦損失的機(jī)械功率為20%，求從座椅開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到隨轉(zhuǎn)盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能。

Answer 1

（1）對(duì)人和座椅，繩的拉力與重力的合力指向圓心，由牛頓第二定律
F = mg/cosq=750N
mg tanq=mw²R
由幾何關(guān)系得：R=r+lsinq
代入數(shù)據(jù)得：F= 750N
 rad/s
（2）在轉(zhuǎn)盤(pán)從靜止啟動(dòng)到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過(guò)程中，由能量守恒定律

h=l（1-cosq）
v=wR
解得W="3450" J
（3）設(shè)在座椅從靜止開(kāi)始到隨轉(zhuǎn)盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能為E
E×80%×80%=N（）
解得：E=5.4×10⁴ J

略