Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為1.9 kg的長(zhǎng)木板A放在水平地面上，在長(zhǎng)木板最右端放一個(gè)質(zhì)量為1 kg小物塊B，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4，在t=0時(shí)刻A、B均靜止不動(dòng)�，F(xiàn)有質(zhì)量為100 g的子彈，以初速度為v0=120 m/s射入長(zhǎng)木板并留在其中。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）木板開(kāi)始滑動(dòng)的初速度；
（2）從木板開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大��；
（3）長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】
（1）

子彈射入長(zhǎng)木板過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：

解得：v1=6m/s

（2）

子彈射入長(zhǎng)木板之后，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過(guò)程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由牛頓第二定律：

對(duì)物塊： 解得：aB=2m/s2

對(duì)長(zhǎng)木板：

解得：aA=7m/s2

設(shè)t1時(shí)，兩者有速度相同v2

則

解得： ，

在 t1時(shí)刻后，假設(shè)物塊與木板相對(duì)靜止，它們之間的靜摩擦力大小為 f，物塊和木板的加速度大小為a'，則由牛頓第二定律得：

對(duì)物塊：

對(duì)整體：

解得：f=4N，大于物塊和木板之間最大摩擦力2N

所以在t1時(shí)刻后，兩者發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)

由牛頓第二定律：

對(duì)物塊：

對(duì)長(zhǎng)木板：

解得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知：

物塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為

木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為

物塊相對(duì)于木板位移的大小為

（3）

長(zhǎng)木板與地面摩擦產(chǎn)生的熱量：

【解析】（1）木板開(kāi)始滑動(dòng)的初速度根據(jù)動(dòng)量守恒即可求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和木板的加速度，當(dāng)物塊和木板的速度相同時(shí)，物塊不再相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時(shí)所需的時(shí)間，從而求出木板和物塊相對(duì)地面的位移大小和兩者的相對(duì)位移；（3）通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊與木板之間的相對(duì)路程，從而求出全過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)．