Question

13．無(wú)人機(jī)是利用無(wú)線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，它具有體積小、造價(jià)低、使用方便等優(yōu)點(diǎn)．隨著民用無(wú)人機(jī)的快速發(fā)展，廣告、影視、婚禮視頻記錄等正越來(lái)越多地出現(xiàn)無(wú)人機(jī)的身影．如圖所示是深圳大疆公司生產(chǎn)的一款航拍器無(wú)人機(jī)．該款無(wú)人機(jī)的總質(zhì)量為2kg，內(nèi)置15.2V 4500mAh的智能電池．若該款無(wú)人機(jī)正常工作時(shí)產(chǎn)生穩(wěn)定的電流為4.5A，飛行時(shí)電動(dòng)機(jī)工作效率η為80%，智能電池還要提供其他設(shè)施正常工作的功率為P=8.4w，假設(shè)無(wú)人機(jī)飛行時(shí)所受到空氣阻力恒為4N，（g取10m/s²）
（1）充滿(mǎn)一次電，該無(wú)人機(jī)理論上正常工作的最長(zhǎng)時(shí)間及電動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（2）該款無(wú)人機(jī)垂直上升飛行時(shí)的最大速度；
（3）若無(wú)人機(jī)沿豎直方向起飛時(shí)電動(dòng)機(jī)提供恒力26N，則無(wú)人機(jī)達(dá)到額度功率時(shí)所用的時(shí)間及對(duì)應(yīng)的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)智能電池的容量，由q=It求無(wú)人機(jī)理論上正常工作的最長(zhǎng)時(shí)間．電動(dòng)機(jī)的輸出功率根據(jù)能量守恒定律求解．
（2）該款無(wú)人機(jī)垂直上升飛行加速度為零時(shí)，速度最大，由P=Fv求最大速度．
（3）若無(wú)人機(jī)沿豎直方向起飛時(shí)電動(dòng)機(jī)提供恒力26N時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，無(wú)人機(jī)達(dá)到額度功率時(shí)，由P=Fv求出此時(shí)的速度，再由速度公式求時(shí)間，由位移公式求位移．

解答 解：（1）由題可得理論上正常工作的最長(zhǎng)時(shí)間：
    t=$\frac{q}{I}$=$\frac{4500×1{0}^{-3}Ah}{4.5A}$=1h
根據(jù)能量守恒定律得  P_出=（IU-P）η
解得，電動(dòng)機(jī)的輸出功率 P_出=48W
（2）當(dāng)加速度a=0時(shí)速度最大，即有 $\begin{array}{l}F=f+mg\end{array}$
由P_出=Fv=（f+mg）v_max
解得 v_max=2m/s
（3）由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得：
   $a=\frac{F-f-mg}{m}=1m/{s^2}$
由功率表達(dá)式P_出=Fv得 $v=\frac{24}{13}m/s≈1.85m/s$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得  $t=\frac{{{v_t}-{v_0}}}{a}$
可得 $t=\frac{24}{13}s≈1.85s$
對(duì)應(yīng)的高度     $h=\frac{1}{2}a{t^2}$
求得 h=$\frac{288}{169}$m≈1.7m
答：
（1）充滿(mǎn)一次電，該無(wú)人機(jī)理論上正常工作的最長(zhǎng)時(shí)間是1h，電動(dòng)機(jī)的輸出功率是48W；
（2）該款無(wú)人機(jī)垂直上升飛行時(shí)的最大速度是2m/s；
（3）若無(wú)人機(jī)沿豎直方向起飛時(shí)電動(dòng)機(jī)提供恒力26N，則無(wú)人機(jī)達(dá)到額度功率時(shí)所用的時(shí)間是1.85s，對(duì)應(yīng)的高度是1.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題與汽車(chē)恒定加速度起動(dòng)類(lèi)似，關(guān)鍵要理清無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，明確能量是如何轉(zhuǎn)化的．要注意明確電動(dòng)機(jī)的輸出功等于消耗的總功與內(nèi)部電阻發(fā)熱的差值．