Question

3．如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦．現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上．兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．下列說法正確的有（　　）

• A． 在α角取不同值的情況下，兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止
• B． 在α角取不同值的情況下，兩物塊所受摩擦力的大小總是相等
• C． 若α=30°，M=4.0kg，m=2.0kg，物塊與綢帶間的摩擦因素$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，則M、m的加速度大小分別為3.75m/s²、2.5m/s²
• D． 若α=30°，M=4.0kg，m=2.0kg，物塊與綢帶間的摩擦因素$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則M、m的加速度大小都為2.5m/s²

Answer 1

分析 題中M和m均受重力、支持力和綢帶的摩擦力，由于M對(duì)綢帶的壓力大，最大靜摩擦力大，故綢帶跟著M下滑，m可能下滑，也可能上滑，要看μ與tanα的大小關(guān)系．
對(duì)M、m分別根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度即可．

解答 解：A、兩個(gè)物塊受重力平行斜面的分力分別為Mgsinα和mgsinα，由于斜面光滑，而M＞m，故一定不可能同時(shí)相對(duì)斜面靜止，故A正確；
B、對(duì)輕質(zhì)綢帶，質(zhì)量為零，故兩個(gè)滑塊對(duì)其的摩擦力大小之和為零，否則會(huì)產(chǎn)生無窮大的加速度，不符合實(shí)際；
再根據(jù)牛頓第三定律，兩物塊所受摩擦力的大小也總是大小相等；故B正確；
C、假設(shè)固定綢帶，當(dāng)μ≥tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，物體不會(huì)下滑；
物塊與綢帶間的摩擦因素$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$時(shí)，M下滑，m也下滑，由于M的壓力大，最大靜摩擦力大，故綢帶跟著M下滑，根據(jù)牛頓第二定律，有：
Mgsinα-μmgcosα=Ma₁，
mgsinα-μmgcosα=ma₂，
解得：a₁=3.75m/s²，a₂=2.5m/s²；故C正確；
D、假設(shè)固定綢帶，當(dāng)μ≥tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，物體不會(huì)下滑；
物塊與綢帶間的摩擦因素$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時(shí)，M下滑，m上滑，兩個(gè)物體相對(duì)綢帶靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有：
Mgsinα-T=Ma，
T-mgsinα=ma，
解得：a=$\frac{5}{3}$m/s²；故D錯(cuò)誤；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題中的綢帶實(shí)質(zhì)是輕繩模型，關(guān)鍵是明確綢帶對(duì)兩個(gè)滑塊的摩擦力總是大小相等的，然后分別對(duì)兩個(gè)物體受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式分析．