Question

【題目】如圖所示，用一塊長L=1.0m的木板在墻和水平地面間架設(shè)斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.05，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.8，忽略物塊在斜面與水平地面交接處的能量損失．（已知重力加速度g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）當(dāng)θ角增大到多少時，物塊恰能從斜面開始下滑；（用正切值表示）
（2）當(dāng)θ角增大到37°時，物塊沿斜面下滑時的加速度為多大？
（3）當(dāng)θ角增大到多大時，物塊停止時與墻面的距離最大，求此最大距離xm ．

Answer 1

【答案】
（1）

物塊恰能從斜面開始下滑時，有：mgsinθ=μ1mgcosθ；

故得 tanθ=0.05；

答：當(dāng)tanθ=0.05時，物塊恰能從斜面開始下滑；

（2）

當(dāng)θ角增大到37°時，物塊沿斜面勻加速下滑．

根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma解得 a=5.6m/s2．

克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）由動能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入數(shù)據(jù)解得：μ2=0.8；

答：當(dāng)θ角增大到37°時，物塊沿斜面下滑時的加速度為5.6m/s2．

（3）

設(shè)物塊停止時與墻面的距離為x．對整個過程，由動能定理得：

mgLsinθ﹣μ1mgcosθL﹣μ2mg（x﹣Lcosθ）=0

代入數(shù)據(jù)整理得 x= （sinθ+0.75cosθ）= sin（θ+α）

其中 tanα=0.75，α=37°

根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ+α=90°，即θ=53°時x最大，最大值 xm= = m

答：當(dāng)θ角增大到53°時，物塊停止時與墻面的距離最大，此最大距離xm為 m．

【解析】（1）當(dāng)物塊剛好能從斜面開始下滑時，物體的重力沿斜面下滑的分力等于最大靜摩擦力，列出等式即可求斜面的傾角θ；（2）當(dāng)θ角增大到37°時，根據(jù)牛頓第二定律求物塊下滑的加速度；（3）分段運(yùn)用動能定理列式，得到物塊停止時與墻面的距離x與θ的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識求得最大距離xm及此時斜面的傾角θ．