Question

【題目】如圖所示，有一傾斜的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，導(dǎo)軌間距為L，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，在導(dǎo)軌的中間矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)區(qū)域的長度為2L。一質(zhì)量為m、有效電阻為0.5R的導(dǎo)體棒從距磁場(chǎng)上邊緣2L處由靜止釋放，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持與導(dǎo)軌垂直。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g。

(1)求導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0；

(2)若導(dǎo)體棒離開磁場(chǎng)前已達(dá)到勻速，求導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理求解導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)上邊緣的速度；

(2)根據(jù)安培力的計(jì)算公式求解安培力的大小，由勻速條件得到末速度，根據(jù)功能關(guān)系可得電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

(1)導(dǎo)體棒從靜止下滑距離2L的過程中，由動(dòng)能定理得：

解得：

(2)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

產(chǎn)生的安培力為

導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

聯(lián)立解得：

導(dǎo)體棒從開始釋放到剛離開磁場(chǎng)的過程中，由能量守恒定律得：

則在電阻R上產(chǎn)生的熱量為

解得：