Question

如圖甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L₁=1m，L₂=0.25m的輕質(zhì)細(xì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b的連線中點(diǎn)處以v₀=5cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知每次碰撞兩球彼此交換速度．碰撞后a和b的擺動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以向左為正方向，在圖乙中畫出10s內(nèi)c、a兩球運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并定量闡述作圖的依據(jù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分析出abc兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，c做勻速運(yùn)動(dòng)，ab做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式求出ab兩球的周期，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出c球在ab間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而畫出位移時(shí)間圖象．

解答：解：由題意可知，c運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5cm/s，
在與ab兩球碰撞后到再次碰撞的過程中，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
a的周期Ta=2π

L g

=2s，
b 的周期Ta=2π

L2 g

=1s
所以一個(gè)周期內(nèi)，c先向左運(yùn)動(dòng)，1s后與a球碰撞，經(jīng)過半個(gè)周期即1s后以5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，2s后與b碰撞，再經(jīng)過半個(gè)周期即0.5s后以5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，2s后與a碰撞，如此往復(fù)，則位移時(shí)間圖象如圖所示；
a做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為2s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期即1s，其余時(shí)間靜止，則
當(dāng)c球開始運(yùn)動(dòng)1s時(shí)與a球相撞，a做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后與c再次相撞，a靜止，經(jīng)過4.5s后再次與c球相撞，如此往復(fù)，位移時(shí)間圖象如圖所示；

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是搞清楚三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，知道單擺的周期公式，難度適中．