【題目】如圖所示,從A點(diǎn)以v0=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí),恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC,經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上,滑上長(zhǎng)木板時(shí)速度大小為6m/s。圓弧軌道C端切線水平,已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg,物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5,長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1,圓弧軌道半徑R=0.75m,OB與豎直方向OC間的夾角θ=37°,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向;

(2)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力;

(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng),才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。

【答案】(1)5m/s,與水平方向夾角37°(2)58N(3)3m

【解析】

試題分析:(1),解得v=5m/s

與水平方向夾角37°

(2)設(shè)軌道對(duì)C點(diǎn)的支持力為N,N-mg=m

解得N=58N

根據(jù)牛頓第三定律,小物塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為58N

(3)小物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1==5m/s2

木板在地面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2==1m/s2

設(shè)小物塊與木板達(dá)到共速時(shí)的速度為v’,

v’= v - a1t, v’= a2t,

解得t=1s

=3.5m

=0.5m

L=x1-x2=3m

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. A、B、C均未滑動(dòng),則C的向心加速度最大

B. A、B、C均未滑動(dòng),則B受的摩擦力最小

C. 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí),BA先滑動(dòng)

D. 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí),CB先滑動(dòng)

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B物體受到的摩擦力大小為μmg

C物體受到的摩擦力大小為Fcosθ

D物體對(duì)水平地面的壓力大于mg

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