Question

18．在某段平直的鐵路上，一列以324km/h高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5min后恰好停在某車站，并在該站停留4min，隨后勻加速駛離車站，經8.1km后恢復到原速324km/h．
（1）求列車減速時的加速度大小；
（2）求列車從靜止開始駛離車站，勻加速到原來速度所花的時間；
（3）求列車從開始減速到恢復原速這段時間內的平均速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出列車減速時的加速度大�。�
（2）根據平均速度推論，結合位移求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據勻加速和勻減速直線運動的位移，結合運動的總時間求出這段時間內的平均速度大小．

解答 解：（1）324km/h=90m/s，
列車減速時的加速度大小${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{-90}{300}m/{s}^{2}=-0.3m/{s}^{2}$．
（2）根據${x}_{2}=\frac{0+v}{2}{t}_{2}$得，勻加速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{2{x}_{2}}{v}=\frac{2×8100}{90}s=180s$．
（3）總時間t_總=t₁+t₂+t_停=300+180+240s=720s，
勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{v+0}{2}{t}_{1}=\frac{90}{2}×300m=13500m$，
則列車從開始減速到恢復原速這段時間內的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{總}}=\frac{13500+8100}{720}m/s=30m/s$．
答：（1）列車減速時的加速度大小為0.3m/s²；
（2）列車從靜止開始駛離車站，勻加速到原來速度所花的時間為180s；
（3）列車從開始減速到恢復原速這段時間內的平均速度大小為30m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．