Question

質(zhì)量為5×10⁵Kg的列車(chē)以恒定的功率沿水平軌道行駛，在180s內(nèi)其速度由10m/s增大到最大值15m/s，設(shè)列車(chē)所受阻力恒為2.5×10⁴N．（g=10m/s²）
求：（1）列車(chē)的功率？
（2）列車(chē)在180s內(nèi)行駛多少米？
（3）若列車(chē)從靜止開(kāi)始保持0.2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則這一過(guò)程能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：列車(chē)最大值15m/s，此時(shí)列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，所以列車(chē)的功率等于牽引力與速度的乘積；列車(chē)前進(jìn)時(shí)對(duì)其做功的力僅有牽引力與阻力，根據(jù)動(dòng)能定理可以得出列車(chē)180s內(nèi)前進(jìn)的距離．

解答：解：（1）當(dāng)列車(chē)最大值15m/s，此時(shí)列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，所以列車(chē)的功率等于牽引力與速度的乘積；
P=FV_m=fV_m=3.75×10⁵W
（2）列車(chē)前進(jìn)時(shí)對(duì)其做功的力僅有牽引力與阻力，
根據(jù)動(dòng)能定理：Pt-fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得：s=1.45×10³m
（3）列車(chē)從靜止開(kāi)始保持0.2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
由：F-f=ma
得：F=f+ma=1.25×10⁵N
又因：P=FV
得：V=

P

F

=3m/s
由速度時(shí)間關(guān)系式得：V=at
解得：t=15s
答：：（1）列車(chē)的功率為3.75×10⁵W
（2）列車(chē)在180s內(nèi)行駛1.45×10³m
（3）若列車(chē)從靜止開(kāi)始保持0.2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則這一過(guò)程能持15s．

點(diǎn)評(píng)：列車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題注意兩個(gè)方面，第一是列車(chē)的最大速度，此時(shí)列車(chē)受力平衡，即牽引力等于阻力；第二是列車(chē)勻加速啟動(dòng)，只能維持到列車(chē)達(dá)到最大功率．