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如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道間距離l=0.50m．直軌道左端接一定值電阻R1=0.40Ω，直軌道右端與豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為r=0.5m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.6T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=l.0m，且其右邊界與NN′重合．有一質量m=0.20kg、電阻R2=0．lΩ的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．現用一水平恒力F拉動ab桿，F=2.0N，當ab桿運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=l0m/s2，求：
（1）導體桿剛進入磁場時，導體桿的速度和加速度大��；
（2）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱．

【答案】分析：（1）根據動能定理求出導體桿剛進入磁場時的速度．根據E=BLv求出導體桿切割產生的感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，從而得出安培力的大小，根據牛頓第二定律求出加速度的大小．
（2）由能的轉化和守恒定律，導體桿穿過磁場，運動到圓軌道最高點的過程中損失的機械能轉化為電路中焦耳熱Q1和摩擦產生熱Q2，根據牛頓第二定律求出最高點的速度，從而根據能量守恒求出整個電路產生的焦耳熱．
解答：解：（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v1，根據動能定理則有
代入數據解得：v1=6.0m/s  
導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢 E1=Blv1
此時通過導體桿的電流大小   I1=
導體桿剛進入磁場受到的安培力  F安=BI1l，
由牛頓運動定律有   F合=BI1l+μmg=ma 
代入數據解得：a=6.4m/s2  
（2）設導體桿離開磁場，恰好能運動到圓軌道最高點的速度為v2，由牛頓運動定律有
由能的轉化和守恒定律，導體桿穿過磁場，運動到圓軌道最高點的過程中損失的機械能轉化為電路中焦耳熱Q1和摩擦產生熱Q2，
Q2=μmgd   

代入數據解得：Q1=0.9 J
答：（1）導體桿剛進入磁場時，導體桿的速度為6m/s，加速度大小為6.4m/s2．
（2）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱為0.9J．
點評：本題綜合運用了動能定理、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生能力要求較高，關鍵是理清運動過程，選擇合適的定律進行求解．
練習冊系列答案
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（2009?西城區(qū)三模）[選做題]]如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M?N?位于同一水平面上，兩軌道之間的距離 l=0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為 R0=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現有一質量 m=0.20kg、電阻 r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數 μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取 g=10m/s2，求：
（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；
（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；
（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱．

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如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道間距離l=0.50m．直軌道左端接一定值電阻R1=0.40Ω，直軌道右端與豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為r=0.5m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.6T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=l.0m，且其右邊界與NN′重合．有一質量m=0.20kg、電阻R2=0．lΩ的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．現用一水平恒力F拉動ab桿，F=2.0N，當ab桿運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=l0m/s2，求：
（1）導體桿剛進入磁場時，導體桿的速度和加速度大��；
（2）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱．

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（2012?資陽三模）如圖所示，兩根正對的距離為L=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4Ω的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內的半徑均為Ro=0.4m的半圓形光滑金屬習口直NP，N'P’平滑連接直軌道的右側處于豎直向下、磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度為s=0.5m，且其右邊界與NN’重合．現有一質量為m=lkg，電阻為r=1Ω的一導體桿ab靜止在距磁場的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開始運動．當運動至磁場右邊界時撤去F，結果導休桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形習U首的最高點PP'．已知導體桿ab在運動過程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數為μ=02，軌道的電阻可忽略不計，重力加速度g取l Om/s2，求：
（1）ab剛進入磁場時桿中電流的大小和方向；
（2）ab穿過磁場的過程中，通過ab桿的電量；
（3）ab穿過磁場的過程中，ab桿損失的機械能和電阻R上產生的焦耳熱．

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精英家教網如圖所示，兩根正對的距離為l的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩端M、M′之間接一阻值為R的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半徑均為R0的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接．直軌道的右側處于豎直向下、就磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度為s，且其右邊界與NN′重合．現有一質量為m、電阻為r的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界為s處．在與桿垂直的水平向右恒立F的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場右邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數為μ，軌道的電阻可忽略不計，重力加速度為g，求：
（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；
（2）導體桿穿過磁場的過程中，整個電路中產生的焦耳熱．

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（18分）如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m。軌道的MM´端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN´端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N´P´平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0=0.50m。直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64 T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN´重合�，F有一質量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處。在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP´。已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s2，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱。

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