Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=4Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg電阻為r（大小未知）的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過程中始終與NQ平行．取g=10m/s2．求：

（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)μ=0.5 (2) s=2m (3)

【解析】試題分析：當(dāng)剛釋放時(shí)，導(dǎo)體棒中沒有感應(yīng)電流，所以只受重力、支持力與靜摩擦力，由牛頓第二定律可求出動(dòng)摩擦因數(shù)．當(dāng)金屬棒速度穩(wěn)定時(shí)，則受到重力、支持力、安培力與滑動(dòng)摩擦力達(dá)到平衡，這樣可以列出安培力公式，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的公式，再由閉合電路毆姆定律，列出平衡方程可求出金屬棒的內(nèi)阻，從而利用通過棒的電量來確定發(fā)生的距離．金屬棒滑行至cd處的過程中，由動(dòng)能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功導(dǎo)致電能轉(zhuǎn)化為熱能．

（1）由圖可知：當(dāng)v=0時(shí)，a=2m/s2

由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5

（2）由圖象可知：vm=2m/s

當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，有FA=B0IL

且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ

解得I=0.2A

切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢：E=B0Lv=1×0.5×2=1V

根據(jù)：

代入數(shù)據(jù)解得：r=1Ω

電量為：

代入數(shù)據(jù)解得：s=2m

（3）由能量守恒得：

產(chǎn)生的總熱量為：WF=Q總=0.1J

R產(chǎn)生的熱量為：