Question

如圖所示，左邊固定一個弧面光滑的四分之一圓槽，圓槽半徑R=1m，其底端切線水平，質(zhì)量為M=2kg的小車緊靠圓槽，放在光滑水平面上，它的上表面與圓槽底端等高，已知車長L=1m，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從圓槽弧面上h=0.8m高處由靜止釋放，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與車的上表面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，（取g=10m/s²）求：
（1）滑塊剛滑到圓槽底端O點(diǎn)時所受的支持力的大��；
（2）求滑塊離開小車時的速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）滑塊下滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解O點(diǎn)速度；在O點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（2）滑塊在小車上滑動過程，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式；再由一定滑動摩擦力做的總功等于內(nèi)能減小量并根據(jù)功能關(guān)系列式；最后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）設(shè)滑塊剛滑到圓槽底端O點(diǎn)時速度為v₀
滑塊下滑過程機(jī)械能守恒，有：
mgh=

1

2

m

v

2 0

      ①
在O點(diǎn)由牛頓第二定律有：
F支-mg=m

v 2 0

R

  ②
聯(lián)立①②立得：F_支=26N 
（2）設(shè)滑塊離開小車時的速度v，此時車速為v′，由動量守恒有：
mv₀=mv+Mv′③
由功能關(guān)系，有：

1

2

m

v

2 0

-(

1

2

mv2+

1

2

Mv′2)=μmgL  ④
由①③④解得：v=2m/s  
答：（1）滑塊剛滑到圓槽底端O點(diǎn)時所受的支持力的大小為26N；
（2）滑塊離開小車時的速度的大小為2m/s．

點(diǎn)評：本題第一問較為基礎(chǔ)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律并結(jié)合向心力公式列式求解即可；第二問關(guān)鍵根據(jù)功能關(guān)系和動量守恒定律列式，如果采用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合求解，會使問題復(fù)雜化．