Question

【題目】如圖所示，將兩根足夠長(zhǎng)的電阻不計(jì)的相同金屬條折成“”型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右半部分水平，左半部分傾斜，且與水平面夾角θ=37°。金屬細(xì)桿ab和cd與導(dǎo)軌接觸良好且始終垂直。導(dǎo)軌左、右兩部分分別處于方向沿導(dǎo)軌向上和豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T。開始桿cd鎖定，用恒力F垂直作用于桿ab中點(diǎn)，使其向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v0，此時(shí)解除cd鎖定，桿cd仍靜止不動(dòng)。已知桿ab和cd的質(zhì)量均為m=0.5kg，電阻均為R=0.5g，導(dǎo)軌間距d=1m，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)要使桿cd始終不動(dòng)，作用在桿ab的恒力F的最小值和對(duì)應(yīng)的ab勻速運(yùn)動(dòng)速度v0；

(2)若ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s，某時(shí)刻同時(shí)撤去恒力F和左側(cè)磁場(chǎng)，此后ab向右移動(dòng)1.5m停止。在此過程中cd沿導(dǎo)軌下滑的距離和桿cd中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】2m/s， ；2.625J

【解析】（1）設(shè)拉力F與水平導(dǎo)軌所成的角為，當(dāng)導(dǎo)體桿ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：

水平方向 ①

豎直方向 ②

cd桿靜止 ③

閉合電路歐姆定律 ④

由③④可得 ⑤

聯(lián)立①②③④⑤式可得：

（2）對(duì)桿ab，從撤去拉力至停下的過程，由動(dòng)量定理得：

⑥

又 ⑦

⑧

聯(lián)立⑥⑦⑧得

對(duì)桿cd，由牛頓第二定律得：

⑨

⑩

聯(lián)立，代入可得

此過程對(duì)桿ab，由動(dòng)能定理得：

則桿cd中產(chǎn)生的焦耳熱