Question

如圖所示，2011年9月29日21時(shí)16分“天宮一號”從甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過兩次軌道控制，天宮一號已從入軌時(shí)的橢圓軌道進(jìn)入在軌測試的近圓軌道，為后續(xù)與“神舟八號”交會對接奠定了基礎(chǔ)．若天宮一號的測試軌道為r₁，繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度為v₁；又已知某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度為v₂，軌道半徑為r₂，萬有引力常量為G．根據(jù)以上信息，寫出以下物理量的表達(dá)式：
（1）天宮一號的向心加速度；
（2）天宮一號”與衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行的周期之比；
（3）地球的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向心加速度公式a=列式求解；
（2）周期等于旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間；
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解．
解答：解：（1）根據(jù)向心加速度公式a=，有：
天宮一號的向心加速度；
（2）周期等于旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間，故：
天宮一號與衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行的周期之比為；
（3）天宮一號做勻速圓周運(yùn)動的向心力有萬有引力提供，有：
解得：
答：（1）天宮一號的向心加速度為；
（2）天宮一號與衛(wèi)星在各自軌道上運(yùn)行的周期之比為；
（3）地球的質(zhì)量為．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確天宮一號飛船的運(yùn)動規(guī)律和向心力來源，然后根據(jù)向心力公式列式求解．