Question

3．如圖所示，水平平行金屬板A、B間距為d，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電荷量為q，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v從兩極板中央處水平飛入兩極間，兩極不加電壓時(shí)，恰好從下板邊緣飛出，若給A、B兩極加一電壓，使質(zhì)點(diǎn)恰好沿兩板中線水平飛出電場(chǎng)，那么所需施加電壓U₁=$\frac{mgd}{q}$；若要使帶電質(zhì)點(diǎn)恰好從上板邊緣飛出，那么所需施加電壓U₂=$\frac{2mgd}{q}$，該過程中電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功為mgd．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 兩極間不加電壓時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求出金屬板的長(zhǎng)度L；當(dāng)兩極間加上電壓U時(shí)，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，即類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)結(jié)合牛頓第二定律即可求解U．應(yīng)用功的計(jì)算公式求出電場(chǎng)力做功．

解答 解：①質(zhì)點(diǎn)恰好沿兩板中線水平飛出電場(chǎng)，質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，由平衡條件得：q$\frac{{U}_{1}}yn7wtc8$=mg，解得：U₁=$\frac{mgd}{q}$；
②兩極間不加電壓時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向上：L=vt，
豎直方向上：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$gt²
當(dāng)兩極間加上電壓U時(shí)，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)即
水平方向上：L=vt′
豎直方向上：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at′²
解得：a=g，方向：向上，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
q$\frac{{U}_{2}}xmexud2$-mg=ma，解得：U₂=$\frac{2mgd}{q}$；
③電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功：W=qE•$\fracnxatl6a{2}$=q•$\frac{{U}_{2}}8adktmo$•$\fracqu7cl3z{2}$=mgd；
故答案為：$\frac{mgd}{q}$；$\frac{2mgd}{q}$；mgd．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，抓住兩極間不加電壓時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩極間加上電壓U時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)列式即可求解，難度適中．