Question

2．2015年是愛因斯坦的廣義相對(duì)論誕生100周年．廣義相對(duì)論預(yù)言了黑洞、引力波、參考系拖拽…等各種不可思議的天文現(xiàn)象，這些在當(dāng)時(shí)乃至其后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)都被認(rèn)為是不可能的現(xiàn)象被逐一發(fā)現(xiàn)，更加印證了廣義相對(duì)論理論的偉大．北京時(shí)間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺(tái)（LIGO）負(fù)責(zé)人宣布，人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波．它來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞（質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程．合并前兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng)，關(guān)于此雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個(gè)黑洞繞行的角速度相等
• B． 兩個(gè)黑洞繞行的線速度相等
• C． 兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度相等
• D． 質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑小

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可

解答 解：A、兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確．
BD、根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
其中${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$故
${r}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
故$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$故質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小，線速度小，故B錯(cuò)誤，D正確；
C、根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動(dòng)半徑小，向心加速度小，故C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)模型不同，兩個(gè)黑洞都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住條件：角速度相同．