Question

20．用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始落下，重錘上拖著的紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)的痕跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質(zhì)量；
D．釋放懸掛紙帶的夾子，然后接通電源開關(guān)打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離；
F．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動(dòng)能．
其中沒有必要或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是BCD（填寫選項(xiàng)對應(yīng)的字母）．
（2）如圖2所示是實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，將起始點(diǎn)記為O，并在離O點(diǎn)較遠(yuǎn)的任意點(diǎn)依次選取6個(gè)連續(xù)的點(diǎn)，分別記為A、B、C、D、E、F，量出與O點(diǎn)的距離分別為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，使用交流電的周期為T，設(shè)重錘質(zhì)量為m，則在打E點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，在打O點(diǎn)和E點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)的重力勢能的減少量為mgh₅．（請用此題中的字母表示結(jié)果）
③在本實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，重錘減少的重力勢能總是大于重錘增加的動(dòng)能，主要是因?yàn)樵谥劐N下落過程中存在著阻力的作用，為了測定阻力大小，可算出（2）問中紙帶各點(diǎn)對應(yīng)的速度，分別記為v₁至v₆，并作v_n²-h_n圖象，如圖3所示，直線斜率為k，則可測出阻力大小為$m（g-\frac{k}{2}）$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定不正確的操作步驟以及沒有必要的步驟．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的速度，從而得出打E點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)圖線的斜率求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接在交流電源上，故B錯(cuò)誤．
驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，即驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩邊都有質(zhì)量，可以約去，所以不必要測量重錘的質(zhì)量，故C不必要．
實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故D錯(cuò)誤．
故選：BCD．
（2）E點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：${v}_{E}=\frac{{h}_{6}-{h}_{4}}{2T}$，則打E點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×m×\frac{（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
在打O點(diǎn)和E點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)的重力勢能的減少量為mgh₅．
（3）根據(jù)v²=2ah知，圖線的斜率k=2a，則a=$\frac{k}{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，解得：f=$m（g-\frac{k}{2}）$．
故答案為：（1）BCD；（2）$\frac{m（{h}_{6}-{h}_{4}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₅；（3）$m（g-\frac{k}{2}）$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵紙帶實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．