Question

4．甲、乙兩輛汽車在一條平直公路上沿直線同向行駛，某一時刻甲、乙兩車相遇，從該時刻開始計時，甲車的位移隨時間變化的關系式t=2t²+2t，乙車的速度隨時間變化的關系式為v=2t+12，表達式中各物理量單位均采用國際單位，則兩車速度大小相等的時刻為（　�。�

• A． t=$\sqrt{6}$s
• B． t=3s
• C． t=5s
• D． t=12s

Answer 1

分析 根據甲乙兩車的位移時間關系、速度時間關系得出兩車的初速度和加速度，結合速度時間公式求出兩車速度相等的時刻．

解答 解：對甲，根據$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2{t}^{2}+2t$得，甲車的初速度v₀₁=2m/s，加速度${a}_{1}=4m/{s}^{2}$；
對乙，根據v=v₀+at=2t+12得，乙車的初速度v₀₂=12m/s，加速度${a}_{2}=2m/{s}^{2}$；
根據速度時間公式得，v₀₁+a₁t=v₀₂+a₂t
解得t=$\frac{{v}_{02}-{v}_{01}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{12-2}{4-2}s=5s$．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式，并能靈活運用．