Question

如圖，一小車靜止在光滑水平地面上，車頂用長L=0.8m的細(xì)線懸掛一靜止小球，小車質(zhì)量m₃=4.0kg，小球質(zhì)量m₂=0.9kg，一質(zhì)量為m₁=0.1kg的子彈以速度v₁=10m/s水平射入球內(nèi)（作用時(shí)間極短，g取10m/s²），求
（1）細(xì)線上擺的最大角度θ．
（2）小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度和小車的速度．

Answer 1

分析：（1）本題子彈射入小球的過程、共同體向上擺動(dòng)的過程和向下擺動(dòng)三個(gè)過程研究：彈射入小球的過程遵守動(dòng)量守恒，即可求出子彈與球作用后的共同速度；共同體向上擺動(dòng)的過程，到最高點(diǎn)時(shí)，子彈、球與小車三者達(dá)到共同速度，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒求出此時(shí)的共同速度，再對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出最大角度θ．
（2）小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)整個(gè)過程水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列方程，即可求解此時(shí)兩者的速度．

解答：解：（1）子彈與球作用后，子彈與球共同速度v₂，
子彈與球動(dòng)量守恒：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
解得：v₂=1.0m/s     
子彈與球擺到最高點(diǎn)時(shí)，子彈、球與小車三者達(dá)到共同速度v₃，
子彈、球與小車動(dòng)量守恒：m₁v₁=（m₁+m₂+m₃）v₃
解得：v₃=0.2m/s     
子彈與球作用后到子彈與球擺到最高點(diǎn)，子彈、球與小車三者機(jī)械能守恒：
  

1

2

(m1+m2)v22-

1

2

(m1+m2+m3)v32=(m1+m2)gh
得：h=

m12m3v12

2(m1+m2)2(m1+m2+m3)g

=0．    
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得，cosθ=

L-h

L

=

1

2

 
則得，θ=60°．     
（2）設(shè)小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球和小車的速度分別為v₄、v₅，
子彈與球作用后，水平方向動(dòng)量守恒：
（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂）v₄+m₃v₅     
子彈、球與小車三者機(jī)械能守恒：
 

1

2

(m1+m2)v22=

1

2

(m1+m2)v42+

1

2

m3v52
得：v4=

(m1+m2)-m3

(m1+m2+m3)

v2=-0.6m/s，方向向左．     
 v5=

2(m1+m2)

(m1+m2+m3)

v2=0.4m/s，方向向右．     
答：
（1）細(xì)線上擺的最大角度θ為60°．
（2）小球第一次返回最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度為-0.6m/s，小車的速度為0.4m/s．

點(diǎn)評(píng)：分析物體經(jīng)歷的過程，把握每個(gè)所遵守的物理規(guī)律是應(yīng)具有基本能力．本題要注意系統(tǒng)只是水平方向動(dòng)量守恒，而總動(dòng)量并不守恒．