Question

20．如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=1.6m的光滑半圓軌道BCD 相連接．且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量m=2kg的小物體在14N的水平恒力F的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知AB=10m，小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大��；
（3）小物塊離開D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B，F(xiàn)做功Fx，x是AB間的距離，滑動(dòng)摩擦力-μmgx，根據(jù)動(dòng)能定理求解小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）小物塊從B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解軌道對(duì)小物塊作用力的大�。�
（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

解答 解：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有：
（F-μmg）x=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
式中 x=AB=10m
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=10m/s                                   
（2）從B到D，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mg•2R
代入數(shù)據(jù)得：v_D=6m/s                                    
在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
得：F=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$-mg=25N                                       
（3）由D點(diǎn)到落點(diǎn)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=0.8s
水平面上落點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為：
 x=v_Dt=6×0.8=4.8m     
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小是10m/s；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小物塊作用力的大小是25N；
（3）小物塊離開D點(diǎn)落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離是4.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律．要明確涉及力在空間效果時(shí)，要想到運(yùn)用動(dòng)能定理求速度．