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精英家教網如圖所示,物體質量m1=0.1kg,視為質點,在C處彈簧發(fā)射器的作用下,沿光滑半圓軌道至最高點A處后在空中飛行,不計空氣阻力,恰好沿PQ方向擊中P點,∠PQC=53°,半圓的半徑R=0.5m,A、P兩點的豎直距離為0.8米,g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6
(1)此物體離開A點后作什么運動?在A點速度多大?A、P兩點的水平距離為多大?物體在A點對軌道的壓力有多大?
(2)質量m2=0.2kg的另一物體,也視為質點,放于與A點等高的光滑斜面BP上,其傾角為53°,問:當質量m1的物體剛要離開軌道A點時,靜止釋放質量m2的物體應該提前還是滯后多少時間,才能實現兩物體同時到達P點?
分析:(1)物體離開A點后作平拋運動,根據物體沿PQ方向擊中P點,此時速度沿PQ方向,由A、P的高度求出物體經過P點的豎直分速度,結合速度的分解求出在A點速度.
由平拋運動的規(guī)律求解A、P兩點的水平距離.根據牛頓第二定律求解在A點軌道對物體的壓力,從而得到物體對軌道的壓力.
(2)根據牛頓第二定律和運動學公式結合求出m2物體運動到P點的時間,即可進行判斷,并求出時間之差.
解答:解:(1)物體離開A點后作平拋運動.
物體經過P點時豎直分速度為:vy=
2ghAP
=
2×10×0.8
m/s=4m/s
設物體在A點速度大小為vA
據題意知:物體沿PQ方向擊中P點,此時速度恰好沿PQ方向,則:vy=vAtan53°,得 vA=3m/s
物體從A運動到P的時間為:t=
2hAP
g
=
2×0.8
10
s=0.4s
所以A、P兩點的水平距離為 x=vAt=1.2m.
在A點,以物體為研究對象,根據牛頓第二定律得:
   N+mg=m
v
2
A
R

則得,N=m(
v
2
A
R
-g)=0.1×(
32
0.5
-10)N=0.8N;
根據牛頓第三定律得:物體在A點對軌道的壓力N′=N=0.8N,方向豎直向上.
(2)質量m2=0.2kg的物體向下的加速度為 a=gsin53°=8m/s2
根據xBP=
1
2
at2
,xBP=
hAP
sin53°
=
0.8
0.8
m=1m
聯立解得,m2物體運動到P點的時間 t′=0.5s
所以靜止釋放質量m2的物體應該提前0.1s才能實現兩物體同時到達P點.
答:
(1)此物體離開A點后作平拋運動,在A點速度為3m/s,A、P兩點的水平距離為1.2m,物體在A點對軌道的壓力為0.8N.
(2)當質量m1的物體剛要離開軌道A點時,靜止釋放質量m2的物體應該提前0.1s才能實現兩物體同時到達P點.
點評:本題要按時間順序分析物體的運動情況,把握每個過程遵守的物理規(guī)律是解題的關鍵.
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