【題目】黑洞是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論預(yù)言的一種質(zhì)量極大的天體，黑洞自身不發(fā)光，難以直接觀測(cè)，我們可以通過(guò)恒星運(yùn)動(dòng)，黑洞邊緣的吸積盤及噴流，乃至引力波來(lái)探測(cè)。美國(guó)在2016年6月“激光干涉引力波天文臺(tái)”（LIGO）就發(fā)現(xiàn)了來(lái)自于距離地球13億光年之外一個(gè)雙黑洞系統(tǒng)合并產(chǎn)生的引力波。

假定黑洞為一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球形天體，天文學(xué)家觀測(cè)到一質(zhì)量很小的恒星獨(dú)自在宇宙中做周期為T，半徑為r0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此推測(cè)，圓周軌道的中心可能有個(gè)黑洞。設(shè)萬(wàn)有引力常量為G。

（1）利用所學(xué)知識(shí)求該黑洞的質(zhì)量M；

（2）嚴(yán)格解決黑洞問(wèn)題需要利用廣義相對(duì)論的知識(shí)，但早在相對(duì)論提出之前就有人利用牛頓力學(xué)體系預(yù)言過(guò)黑洞的存在，他們認(rèn)為黑洞的引力很大，大到物體以光速運(yùn)動(dòng)都無(wú)法從其逃脫。我們知道，在牛頓體系中，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)也會(huì)具有勢(shì)能，稱之為引力勢(shì)能，其大小為（規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零），若按照牛頓力學(xué)體系將地球變?yōu)橐粋�(gè)黑洞，求地球變?yōu)楹诙春蟮淖畲蟀霃?/span>Rm。（已知萬(wàn)有引力常量G=6.67×10-11N·m/kg，地球質(zhì)量M=6.02×1024kg）。

【答案】（1）（2）0.009m

【解析】

（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律：，解得

（2）設(shè)質(zhì)量為m的物體，從黑洞表面至無(wú)窮遠(yuǎn)處，根據(jù)能量守恒定律：

解得：

因?yàn)檫B光都不能逃離，有：v = c

所以黑洞的半徑最大不能超過(guò)：=0.009m

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一離子在電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力作用下，從靜止開始沿曲線acb運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零，c點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，則( )

A. 離子必帶負(fù)電

B. a、b兩點(diǎn)位于同一高度

C. 離子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能一直保持不變

D. 離子到達(dá)b點(diǎn)后將沿原曲線返回a點(diǎn)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】目前有些居民區(qū)內(nèi)樓道燈的控制，使用的是一種延時(shí)開關(guān)，該延時(shí)開關(guān)的簡(jiǎn)化原理如圖所示．圖中D是紅色發(fā)光二極管(只要有很小的電流通過(guò)就能使其發(fā)出紅色亮光)，R為限流電阻，K為按鈕式開關(guān)，虛線框內(nèi)S表示延時(shí)開關(guān)電路，當(dāng)按下K接通電路瞬間，延時(shí)開關(guān)觸發(fā)，相當(dāng)于S閉合，這時(shí)釋放K后，延時(shí)開關(guān)S約在1 min后斷開，燈泡熄滅．根據(jù)上述信息和原理圖，我們可推斷：

按鈕開關(guān)K按下前，發(fā)光二極管是________(填“發(fā)光的”或“熄滅的”)，按鈕開關(guān)K按下再釋放后，燈泡L發(fā)光持續(xù)時(shí)間約________ min.這一過(guò)程中發(fā)光二極管是________．限流電阻R的阻值和燈絲電阻RL相比，應(yīng)滿足R________RL的條件．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，先后用頻率相同但光強(qiáng)不同的兩束光照射同一個(gè)光電管。若實(shí)驗(yàn)a中的光強(qiáng)大于實(shí)驗(yàn)b中的光強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)所得光電流I與光電管兩端所加電壓U間的關(guān)系曲線分別以a、b表示，則下列圖中可能正確的是（ ）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角的光滑絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1m．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab，由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。從金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，金屬棒下降的豎直高度為h=3m，金屬棒ab在導(dǎo)軌之間的電阻，電路中其余電阻不計(jì)， ，取．求：

（1）金屬棒ab達(dá)到的最大速度；

（2）金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)速度時(shí)的加速度大��；

（3）從金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】輕桿可繞其一端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的中點(diǎn)和另一端分別固定質(zhì)量相同的小球A、B，如圖所示，將桿從水平位置由靜止釋放，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，小球B突然脫落，以下說(shuō)法正確的是

（　�。�

A. 兩球下擺至豎直位置的過(guò)程中，A球的機(jī)械能增加

B. 兩球下擺至豎直位置的過(guò)程中，A球的機(jī)械能減小

C. A球仍能擺到水平位置

D. A球不能擺到水平位置

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，木塊M上表面是水平的，當(dāng)木塊m置于M上，并與M一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過(guò)程中

A. 重力對(duì)m做正功 B. m對(duì)M的摩擦力對(duì)M做負(fù)功

C. M對(duì)m的彈力對(duì)m不做功 D. m所受的合外力對(duì)m做負(fù)功

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】半徑為R的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相互垂直的單色光射向圓柱面的A、B兩點(diǎn)，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃對(duì)此單色光的折射率n＝ 。

（1） 試作出兩條光線從射入到第一次射出的光路圖，并求出各折射角。(當(dāng)光線射向柱面時(shí)，如有折射光線則不考慮反射光線)

（2）求兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點(diǎn)(或延長(zhǎng)線的交點(diǎn))與A點(diǎn)的距離。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)．我們把這種情形抽象為如圖所示的模型：弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接，B、C分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止?jié)L下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v0=，且恰好能通過(guò)C點(diǎn)．已知A、B間的高度差h=4R，重力加速度為g．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力的大�。�

（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC；

（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦阻力做的功．

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