Question

5．電子槍是加速電子轟擊靶屏發(fā)光的一種裝置，如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ（方向如如所示），兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）若將左側(cè)電場(chǎng)Ⅱ整體水平向右移動(dòng)距離H（0＜H＜L），由AB邊中點(diǎn)靜止釋放的電子能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求H；
（3）若將左側(cè)電場(chǎng)Ⅱ整體水平向右移動(dòng)$\frac{1}{2}$L，且電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)镋₁，由I區(qū)中OB連線上的某點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均記為X）靜止釋放的電子仍從D處離開(kāi)（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求E₁的表達(dá)式（用E、X、L來(lái)表示）．

Answer 1

分析 （1）在AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出電子穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)的速度．進(jìn)入電場(chǎng)II后電子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出電子的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)．
（2）在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子先在電場(chǎng)Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出位置x與y的關(guān)系式．
（3）電子釋放，在電場(chǎng)I中加速到v₂，進(jìn)入電場(chǎng)II后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為y′處離開(kāi)電場(chǎng)II時(shí)的情景與（2）中類(lèi)似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系結(jié)合解答．

解答 解：（1）電子在I區(qū)域，由動(dòng)能定理，得：$eEL=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$
若電子恰能從D點(diǎn)打出來(lái)，則：$\left.\begin{array}{l}{\frac{L}{2}=\frac{eE}{2m}{t}^{2}；L={v}_{D}t}\end{array}\right.$
解得：${v_D}=\sqrt{\frac{eEL}{m}}$
由于v₀＞v_D，所以電子一定能從CD邊打出來(lái)，
則：y=$\frac{eE}{2m}{（\frac{L}{v_0}）^2}$=$\frac{L}{4}$
故電子離開(kāi)時(shí)坐標(biāo)為$（-2L，\frac{L}{4}）$
（2）由上一小題可知，電子在Ⅱ區(qū)的偏移量y=$\frac{L}{4}$
利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)末速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)水平位移中點(diǎn)這一特點(diǎn)，則有
解得：$H=\frac{L}{2}$
（3））電子在I區(qū)域，由動(dòng)能定理，得：$eEX=\frac{1}{2}mv_0^2$
電子在Ⅱ區(qū)的偏移量y=$\frac{{e{E_1}}}{2m}{（\frac{L}{v_0}）^2}$
利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)末速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)水平位移中點(diǎn)這一特點(diǎn)，則有y=X-y即$y=\frac{X}{2}$
聯(lián)立以上各式可得：$E_1^{\;}=\frac{{2E{X^2}}}{L^2}$
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開(kāi)ABCD區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)是$（-2L，\frac{L}{4}）$；
（2）若將左側(cè)電場(chǎng)Ⅱ整體水平向右移動(dòng)距離H（0＜H＜L），由AB邊中點(diǎn)靜止釋放的電子能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），則H為$\frac{L}{2}$；
（3）E₁的表達(dá)式為$E_1^{\;}=\frac{{2E{X^2}}}{L^2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)際是加速電場(chǎng)與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的組合，對(duì)于加速往往根據(jù)動(dòng)能定理研究速度．對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．要有分析和處理較為復(fù)雜的力電綜合題的能力．