Question

2．甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛，V_甲=20m/s，V_乙=10m/s．某時(shí)刻，甲車在乙車前面，它們之間相距s₀=40m時(shí)，甲車剎車作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²．從此時(shí)刻起，求：
（1）甲車經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，甲車停止時(shí)所通過的位移為多少？
（2）甲、乙兩輛汽車什么時(shí)候距離最大，最大的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求解時(shí)間，然后由位移公式求出位移．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等條件求出時(shí)間，分別求出兩車的位移，兩者之差等于它們間的距離．

解答 解：（1）根據(jù)$v={v}_{0}^{\;}+at$得，甲車停止時(shí)間$t=\frac{v-{v}_{甲}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-5}s=4s$
甲車停止時(shí)所通過的位移${x}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{甲}^{\;}}{2}t=\frac{20}{2}×4=40m$
（2）當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)，距離最大
${v}_{乙}^{\;}={v}_{甲}^{\;}+at′$
即：10=20-5t′
解得：t′=2s
甲車位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{甲}^{\;}t′+\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$20×2+\frac{1}{2}×（-5）×{2}_{\;}^{2}=30m$
乙車位移：${x}_{乙}^{\;}={v}_{乙}^{\;}t′=10×2=20m$
最大距離$△x={x}_{甲}^{\;}+{s}_{0}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=30+40-20=50m$
答：（1）甲車經(jīng)過4s停止運(yùn)動(dòng)，甲車停止時(shí)所通過的位移為40m
（2）甲、乙兩輛汽車經(jīng)2s距離最大，最大的距離為50m

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問題，在分別研究兩車運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是研究兩者之間的關(guān)系，通常有位移關(guān)系、速度關(guān)系、時(shí)間關(guān)系．