Question

（9分）半徑R＝0.50 m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點A處，另一端系一個質(zhì)量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環(huán)上，已知彈簧的原長為L0＝0.50 m，勁度系數(shù)k＝5N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動并通過最低點C，在C點時速度vC＝3m/s，g取10 m/s2.求：

(1)小球經(jīng)過C點時的彈簧的彈性勢能的大��；

(2)小球經(jīng)過C點時對環(huán)的作用力的大小和方向．

 

Answer 1

【答案】

（1）　　�。�2）3.1N

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球經(jīng)過C點時的彈簧的彈性勢能的大小為，小球從B到C，系統(tǒng)機械能守恒，有：

解得：

故小球經(jīng)過C點時的彈簧的彈性勢能的大小為

（2）小球經(jīng)過最低點C時受到三個力作用，即重力G、彈簧彈力F、環(huán)的作用力FN.，通過徑向的合力提供向心力，設(shè)環(huán)對小球的作用力方向向上，由牛頓第二定律可得：

根據(jù)胡克定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：，因 為正值，所以方向向上．

由牛頓第三定律得：小球?qū)Νh(huán)的作用力大小為3.1N，方向豎直向下

考點：本題考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運用以及物體的彈性和彈力；向心力．