Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角∠BOC=37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.7，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

【答案】(1) 5m/s (2) 47.3N （3）2m

【解析】試題分析：(1)由平拋運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間從而得到小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度，再利用幾何關(guān)系求出水平方向速度，根據(jù)速度的合成即可求出小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)由動(dòng)能定理與幾何知識(shí)求出物體到C點(diǎn)的速度，再由圓周運(yùn)動(dòng)，即可求出；

(3)先判斷小物體與長木板間的最大靜摩擦力和木板與地面間的最大靜摩擦力的大小，從而確定小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。

(1) 設(shè)小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有： ，設(shè)小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy：vy=gt，由以上兩式解得：vy=3m/s，由題意，速度方向與水平面的夾角為37°，，解得v0=4m/s，則小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2) 設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，從B至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有，由幾何關(guān)系得，由上式可得R=0.75m， ， ，根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N；

(3) 由題意可知小物塊對(duì)長木板的摩擦力，長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，因，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)，設(shè)小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長木板最右端時(shí)速度剛好為0，則長木板長度為。

點(diǎn)晴：點(diǎn)晴：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用。