Question

（2012年3月湖北孝感二模）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.在t =0時(shí)刻,一位于正方形區(qū)域中心O的粒子源在abcd平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的粒子,所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長，不計(jì)重力和粒子之間的相互作用力.已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t = t₀時(shí)刻剛好從磁場邊界cd上的某點(diǎn)離開磁場，求：

(1)   粒子的比荷q/m；

(2)   從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間；

(3)假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在各個(gè)方向均勻分布，在t =t₀時(shí)刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解題指導(dǎo)：利用洛倫茲力等于向心力和軌跡圖中幾何關(guān)系列方程解答。

解：（1）初速度平行于ad方向發(fā)射的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為O₁,由幾何關(guān)系有：∠OO₁k=π/6，則t₀=T/12.

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供。設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律，qvB=mRω²，ω=2π/T，v=2πR/T，

聯(lián)立解得：q/m=π/6Bt₀。

（2）如圖，在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)過正方形區(qū)域的頂點(diǎn)。設(shè)此粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則sin(θ/2)=/4。

在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t=T=arcsin(/4).

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為t=arcsin(/4).

（3）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場中的粒子到O點(diǎn)距離相等，在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)為圓心，Ok為半徑的弧上。由幾何關(guān)系可知，∠nOk=π/12.

此時(shí)刻仍在磁場中的粒子與總粒子數(shù)之比為=。