Question

【題目】如圖所示，質量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應強度為B的勻強磁場寬度為2L．線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向．已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動．求：

（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度;

（2）線框穿過磁場的過程中，產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動，安培力與重力平衡，由平衡條件和安培力公式求出此時線框的速度，cd邊進入磁場后到ab邊剛穿出磁場過程，線框的磁通量不變，沒有感應電流產生，不受安培力而勻加速運動，由運動學公式求出cd邊剛進入磁場時線框的速度；從線框開始下落到整個線框全部穿出磁場的過程，線框的重力勢能減小轉化為線框的動能和電路的內能，由能量守恒定律求解焦耳熱。

（1）設cd邊剛進入磁場時線框的速度大小為v1，ab邊剛穿出磁場時速度大小為v2，ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動，則有

解得：

cd邊進入磁場后到ab邊剛穿出磁場過程，線框的磁通量不變，沒有感應電流產生，不受安培力而勻加速運動，加速度大小為g，則有

解得：

（2）從線框開始下落到整個線框全部穿出磁場的過程，線框的重力勢能減小轉化為線框的動能和電路的內能，由能量守恒定律得：