(25分)磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中,通上三相交流電,產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng),磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用,使車體獲得牽引力。

    為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由,我們求解下面的問題。

    設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為

                          

式中、、均為已知常量,坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t,軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的分布是不均勻的,如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面,“×”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里,“· ”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值!啊痢焙汀啊 ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中,已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為,與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d,金屬框的電阻為R,不計(jì)金屬框的電感。1.試求在時(shí)刻t,當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力,設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為。

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。

參考解答:

1.題給的磁場(chǎng)隨時(shí)間和空間的變化具有周期性,在某時(shí)刻,磁場(chǎng)的空間分布為

       

時(shí)刻,磁場(chǎng)的空間分布為

               

比較上面兩式,不難看出,這兩個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)的空間分布規(guī)律是相同的,只是時(shí)刻原位于處的磁場(chǎng),經(jīng)歷時(shí)間,在時(shí)刻,出現(xiàn)在處.即整個(gè)磁場(chǎng)的分布經(jīng)時(shí)間間隔沿x軸的正方向平移了一段距離

       

平移速度

               (1)

平移速度為恒量.由此可見,題給出的磁場(chǎng)可視為一在空間按余弦規(guī)律分布的非均勻磁場(chǎng)區(qū)域以速度沿x軸的正方向平移.如果金屬框移動(dòng)的速度小于磁場(chǎng)區(qū)域平移的速度,那么通過金屬框的磁通將隨時(shí)間發(fā)生變化,從而在金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流將受到磁場(chǎng)的安培力作用.

由題已知,在時(shí)刻t,金屬框移動(dòng)的速度為,金屬框MN邊位于坐標(biāo)x處,PQ邊位于坐標(biāo)處.設(shè)此時(shí)金屬框的磁通為(規(guī)定由紙內(nèi)到紙外為正);經(jīng)過一很短的時(shí)間間隔,整個(gè)磁場(chǎng)分布區(qū)域向x方向移動(dòng)了一段距離,金屬框向x方向移動(dòng)了一段距離,其結(jié)果是:MN邊左側(cè)穿過面積為的磁通移進(jìn)了金屬框,PQ邊左側(cè)穿過面積為的磁通移出了金屬框,故在時(shí)刻,通過金屬框的磁通為

       

時(shí)間間隔內(nèi),通過金屬框的磁通增量為

               (2)

規(guī)定框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)沿順時(shí)針方向(沿回路MNPQM方向)為正,由電磁感應(yīng)定律,可得t時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

               (3)

規(guī)定金屬框內(nèi)的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向(沿回路MNPQM方向)為正,可得t時(shí)刻的感應(yīng)電流為

               (4)

磁場(chǎng)對(duì)于上下兩邊NP和MQ的安培力的大小相等,方向相反,二者的合力為零.規(guī)定向右的力為正,則磁場(chǎng)作用于金屬框MN邊的安培力為;由于PQ邊和MN邊的電流方向相反,磁場(chǎng)作用于金屬框PQ邊的安培力為 ,故金屬框的安培力的合力

               (5)

由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式及題給定的磁場(chǎng)分布規(guī)律,得

               (6)

利用三角學(xué)公式,得

               (7)

       

稱為安培力的幅度.從(7)式可以看出,安培力的幅度內(nèi)隨時(shí)間變化,但其值不會(huì)小于零,表示磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力始終向右.

2.討論安培力的大小與線框幾何尺寸的關(guān)系就是討論與線框幾何尺寸的關(guān)系.與金屬框長(zhǎng)度l的平方成正比,與金屬框的寬度d有關(guān):

當(dāng),         

                     (8)

       

               (9)

當(dāng),即

               (10)

達(dá)最大值        

               (11)

               

當(dāng)d取其它值時(shí),介于0與最大值之間.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn): 

本題25分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

磁懸浮列車是一種高速交通工具,它具有兩個(gè)重要系統(tǒng):一個(gè)是懸浮系統(tǒng),另一個(gè)是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如下:左圖是實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖,右圖是固定在實(shí)驗(yàn)車底部的金屬框與軌道間的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖.水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間有垂直于水平面的等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(每個(gè)磁場(chǎng)的寬度與金屬框的寬度相同),磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2大小相同,相鄰磁場(chǎng)的方向相反,所有磁場(chǎng)同時(shí)以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng),這時(shí)實(shí)驗(yàn)車底部的金屬框?qū)?huì)受到向右的磁場(chǎng)力,帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).

設(shè)金屬框總電阻R=1.6Ω,垂直于導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L=0.20m,實(shí)驗(yàn)車與金屬框的總質(zhì)量m=2.0kg,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B2=B=1.0T,磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v0=10m/s.回答下列問題:
(1)t=0時(shí)刻,實(shí)驗(yàn)車的速度為零,求此時(shí)金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向;
(2)已知磁懸浮狀態(tài)下,實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為f1=0.20N,求實(shí)驗(yàn)車的最大速率vm;
(3)若將該實(shí)驗(yàn)車A與另外一輛質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車P掛接,設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力恒為f2=0.50N.A與P掛接并經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后已達(dá)到了最大速度,這時(shí)撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng),保留磁懸浮狀態(tài),A與P所受阻力f2保持不變,那么撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)?

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具,它由兩個(gè)系統(tǒng)組成.一是懸浮系統(tǒng),利用磁力使車體在軌道上懸浮起來從而減小阻力.另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),即利用磁場(chǎng)與固定在車體下部的感應(yīng)金屬線圈相互作用,使車體獲得牽引力,圖22就是這種磁懸浮列車電磁驅(qū)動(dòng)裝置的原理示意圖.即在水平面上有兩根很長(zhǎng)的平行軌道PQ和MN,軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2,且B1和B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B.列車底部固定著繞有N匝閉合的矩形金屬線圈abcd(列車的車廂在圖中未畫出),車廂與線圈絕緣.兩軌道間距及線圈垂直軌道的ab邊長(zhǎng)均為L(zhǎng),兩磁場(chǎng)的寬度均與線圈的ad邊長(zhǎng)相同.當(dāng)兩磁場(chǎng)Bl和B2同時(shí)沿軌道方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí),線圈會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力,帶動(dòng)列車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).已知列車車廂及線圈的總質(zhì)量為M,整個(gè)線圈的總電阻為R.
(1)假設(shè)用兩磁場(chǎng)同時(shí)水平向右以速度v0作勻速運(yùn)動(dòng)來起動(dòng)列車,為使列車能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng),列車所受的阻力大小應(yīng)滿足的條件;
(2)設(shè)列車所受阻力大小恒為f,假如使列車水平向右以速度v做勻速運(yùn)動(dòng),求維持列車運(yùn)動(dòng)外界在單位時(shí)間內(nèi)需提供的總能量;
(3)設(shè)列車所受阻力大小恒為f,假如用兩磁場(chǎng)由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來起動(dòng)列車,當(dāng)兩磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1時(shí),列車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)列車的速度為v1,求兩磁場(chǎng)開始運(yùn)動(dòng)到列車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間t0

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2008?天津)磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具.它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型,固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框,電阻為R,金屬框置于xOy平面內(nèi),長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l平行于y軸,寬度為d的NP邊平行于x軸,如圖1所示.列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為λ,最大值為B0,如圖2所示,金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同,整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移.設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi),MM、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略,并忽略一切阻力.列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛,某時(shí)刻速度為v(v<v0).
(1)簡(jiǎn)要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理;
(2)為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力,寫出MM、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式;
(3)計(jì)算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大。

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磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具,它是經(jīng)典電磁學(xué)與現(xiàn)代超導(dǎo)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物.磁懸浮列車具有兩個(gè)重要系統(tǒng).一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸.另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),就是在沿軌道安裝的繞組(線圈)中,通上勵(lì)磁電流,產(chǎn)生隨空間作周期性變化、運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng),磁場(chǎng)與固定在車體下部的感應(yīng)金屬框相互作用,使車體獲得牽引力.為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由,我們給出如下的簡(jiǎn)化模型,圖(甲)是實(shí)驗(yàn)車與軌道示意圖,圖(乙)是固定在車底部金屬框與軌道上運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖.水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間有豎直(垂直紙面)方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bl和B2,二者方向相反.車底部金屬框的寬度與磁場(chǎng)間隔相等,當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bl和B2同時(shí)以恒定速度v0沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬框也會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力,帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).設(shè)金屬框垂直導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L=0.20m、總電阻R=l.6Ω,實(shí)驗(yàn)車與線框的總質(zhì)量m=2.0kg,磁場(chǎng)Bl=B2=B=1.0T,磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v0=10m/s.回答下列問題:
(1)設(shè)t=0時(shí)刻,實(shí)驗(yàn)車的速度為零,求金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向;
(2)已知磁懸浮狀態(tài)下,實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力 f1=0.20N,求實(shí)驗(yàn)車的最大速率vm;
(3)實(shí)驗(yàn)車A與另一輛磁懸浮正常、質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車P掛接,設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力f2=0.50N.A與P掛接并經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后的某時(shí)刻,撤去驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)磁場(chǎng),設(shè)A和P所受阻力保持不變,求撤去磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)?
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磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具.它具有兩個(gè)重要系統(tǒng):一是懸浮系統(tǒng),利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來;另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在沿軌道上安裝的三相繞組中,通上三相交流電,產(chǎn)生隨時(shí)間和空間做周期性變化的磁場(chǎng),磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用,使車體獲得牽引力.精英家教網(wǎng)
設(shè)圖中xOy平面代表軌道平面,x軸與軌道平行,現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)正以速度v向-x方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)在t=0時(shí),該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B=B0coskx(式中B0、k為已知常量),且在y軸處,該磁場(chǎng)垂直xOy平面指向紙里.與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中,已知該金屬框的MN邊與軌道垂直,長(zhǎng)度為L(zhǎng),固定在y軸上,MQ邊與軌道平行,長(zhǎng)度為d=
π
k
,金屬框的電阻為R,忽略金屬框的電感的影響.求:
(1)t=0時(shí)刻,金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向;
(2)金屬框中感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式;
(3)經(jīng)過t=
10π
kv
時(shí)間,金屬框產(chǎn)生的熱量;
(4)畫出金屬框受安培力F隨時(shí)間變化的圖象.

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