Question

【題目】如圖所示，靜止在光滑水平軌道上的平板車，長(zhǎng)L＝2.0m，質(zhì)量M＝0.25kg.質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊以v0＝10m/s的初速度放在平板車的左端，物塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.6，光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內(nèi)，半圓形軌道的半徑r＝1m，直徑MON豎直，平板車的上表面和半圓形軌道最低點(diǎn)高度相同，開始時(shí)平板車的右端距半圓形軌道底端1.5m，平板車碰到半圓形軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2，求：

(1)物塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)速度的大�。�

(2)物塊回落至平板車上時(shí)與平板車右端的距離.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)板塊模型在地面光滑的情況下優(yōu)先選擇系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求末速度，但要判斷物塊是否能共速還是滑離木板；

(2)物體在到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，可求得速度；且要通過最高點(diǎn)應(yīng)滿足臨界條件則可確定物體可能的運(yùn)動(dòng)過程；再做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得物體距右端的距離.

(1)小物塊、平板車在水平方向上滿足動(dòng)量守恒定律，

設(shè)二者共速時(shí)的速度大小為v1，有:mv0＝(m＋M)v1

代入數(shù)據(jù)解得:v1＝8m/s

設(shè)共速時(shí)平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移為x1,由動(dòng)能定理得

解得:，

因，即平板車沒碰到固定半圓形軌道前物塊與平板車已共速，此時(shí)物塊相對(duì)平板車的位移Δx滿足：

解得:

平板車停止運(yùn)動(dòng)后以物塊為研究對(duì)象，設(shè)物塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)的速度大小為v2，

由動(dòng)能定理有:

解得:

(2)若物塊能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)，設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為v3，

則由機(jī)械能守恒定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得:

若物塊恰能通過最高點(diǎn)的速度大小為v4，則

代入數(shù)據(jù)解得:

因?yàn)?/span>v3>v4，故物塊從半圓形軌道的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)距平板車右端的水平距離為x，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向x＝v3t

豎直方向：

代入數(shù)據(jù)解得: