Question

一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，釋放后小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：（重力加速度為g）
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大�。�

Answer 1

分析：（1）由題，小球從A點(diǎn)由靜止擺動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，重力做正功為mgLsin60°，電場(chǎng)力做負(fù)功為qU_AB，動(dòng)能的變化量為0．根據(jù)動(dòng)能定理求出A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB；
（2）由圖看出AB兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離為d=L-Lcos60°，由公式U=Ed求解勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E．

解答：解：
（1）小球由A→B過(guò)程中，由動(dòng)能定理：
mgLsin60°+W_AB=0，
又W_AB=qU_AB，
得到U_AB=-

mgLsin60°

q

=-

3 mgL

2q

（2）B、A間的電勢(shì)差為U_BA=-U_AB=

3 mgL

2q

則電場(chǎng)強(qiáng)度E=

UBA

d

=

UBA

L-Lcos60°

=

3 mg

q

．
答：
（1）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB=-

3 mgL

2q

；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小是

3 mg

q

．

點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)差是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，與電荷的電勢(shì)能變化有關(guān)，常常應(yīng)用動(dòng)能定理研究電勢(shì)差．