Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1=0.25m，斜面MN足夠長，物塊Q質量m=4kg，與MN間的動摩擦因數μ=，求：（sin=0.6，cos=0.8）

（1）燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大��；

（2）物塊P第一次過M點后0.3s到達K點，則MK間距多大；

（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1）78N（2）0.17m（3）1.0m

【解析】

(1)滑塊由P到D過程，由動能定理，得：

mgh=

根據幾何關系，有：

h=L1+R（1﹣）

在D點，支持力和重力的合力提供向心力，則有：

FD﹣mg=

代入數據解得：

FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78N．

(2)PM段，根據動能定理，有：

m1gL1=

代入數據解得：

vM=2m/s

沿MN向上運動過程，根據牛頓第二定律，得到：

a1=g+μg=10m/s2

根據速度時間公式，有：

vM=a1t1

代入數據解得：

t1=0.2s

所以t1=0.2s時，P物到達斜面MN上最高點，故返回過程，有：

沿MN向下運動過程，根據牛頓第二定律，有：

a2=g﹣μg=6m/s2

故，根據運動學公式，有：

xMK=

即MK之間的距離為0.17m．

(3)最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零，對從P到M過程運用動能定理，得到：

mgL1﹣μmgL1L總=0

代入數據解得：

L總=1.0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m．