Question

質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造如圖所示．設(shè)離子源S產(chǎn)生離子，離子產(chǎn)生出來時速度很小，可以看作速度為零．產(chǎn)生的離子經(jīng)過電壓為U的電場加速后（圖中未畫出），進(jìn)入一平行板電容器C中，電場E和磁場B₁相互垂直，具有某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而具有其他速度的離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)．最后離子再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，沿著半圓周運動，到達(dá)記錄它的照相底片上的P點，根據(jù)以上材料回答下列問題：
（1）證明能穿過平行板電容器C的離子具有的速度v=

E

B1

；
（2）若測到P點到入口S₁的距離為x，證明離子的質(zhì)量m=

qB22x2

8U

．

Answer 1

分析：（1）某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，通過平衡得出電場力和洛倫茲力的關(guān)系，從而得出離子的速度．
（2）離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出質(zhì)量的表達(dá)式．

解答：證明：（1）當(dāng)帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力平衡時，它才能穿過平行板電容器．
由平衡條件有qE=qvB₁
 所以   v=

E

B1

…①
（2）帶電粒子在加速電場中由動能定理有  qU=

1

2

mv2…②
進(jìn)入平行板電容器C中速度不變．進(jìn)入B₂的勻強(qiáng)磁場時做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，所以有 
    qvB₂=

mv2

x 2

=

2mv2

x

…③
由②③得      m=

qB22x2

8U

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在兩板間做勻速直線運動，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后做勻速圓周運動，結(jié)合平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．