Question

如圖甲所示，垂直于水平桌面向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T，寬度L=2.5 m。光滑金屬導(dǎo)軌OM、ON固定在桌面上，O點(diǎn)位于磁場(chǎng)的左邊界，且OM、ON與磁場(chǎng)左邊界均成45°角。金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，且與磁場(chǎng)的右邊界重合。t=0時(shí)，ab在水平向左的外力F作用下勻速通過(guò)磁場(chǎng)。測(cè)得回路中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示。已知OM、ON接觸處的電阻為R，其余電阻不計(jì)。

（1）利用圖象求出這個(gè)過(guò)程中通過(guò)ab棒截面的電荷量及電阻R；

（2）寫(xiě)出水平力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；

（3）已知在ab通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，力F做的功為W，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱與一恒定電流I₀在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)該電阻產(chǎn)生的熱量相等，求I₀的值。

Answer 1

解：（1）根據(jù)q=It,由i-t圖象得：q=5 C                                           ①

根據(jù)                                                       ②

得R=1 Ω                                                                      ③

（2）由圖象知，感應(yīng)電流i=2-0.4t                                                ④

棒的速度v==0.5 m/s                                                ⑤

有效長(zhǎng)度l=2(L-vt)tan45°=(5-t)m                                                  ⑥

棒在力F和安培力F_a作用下勻速運(yùn)動(dòng)，有

F=Bil=0.8×(2-0.4t)×(5-t) N=2(2-0.4t)² N。                                          ⑦

（3）棒勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，過(guò)程中產(chǎn)生的熱量

Q=W                                                                         ⑧

由Q=I₀²Rt                                                                     ⑨

得I₀=。                                                              ⑩

考查法拉第電磁感應(yīng)定律，安培力，力的平衡，能量守恒定律，焦耳定律。