Question

5．如圖所示，有一傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面，一物體以平行于斜面的初速度v₀=8m/s從斜面底端開始沿斜面向上滑行，已知物體與斜面間動摩擦因數(shù)為μ=0.25，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）
（1）分別求出物體沿斜面向上滑行和沿斜面返回過程的加速度大�。�
（2）物體沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離；
（3）物體返回到底端的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出物體的加速度．
（2）物體向上做勻減速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可以求出向上滑行的距離．
（3）物體向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可以求出物體返回低端時的速度大�。�

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
上滑過程：a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=10sin37°+0.25×10cos37°=8m/s²，
下滑過程：a′=$\frac{mgsinθ-μmocosθ}{m}$=10sin37°-0.25×10cos37°=4m/s²；
（2）物體向上做勻減速直線運(yùn)動，由速度位移公式得，
物體向上滑行的最遠(yuǎn)距離：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$=4m；
（3）物體下滑過程做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，
由速度位移公式：v²=2ax可知，速度：v=$\sqrt{2a′s}$=$\sqrt{2×4×4}$=4$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）物體沿斜面向上滑行和沿斜面返回過程的加速度大小分別為8m/s²、4m/s²；
（2）物體沿斜面上滑的最遠(yuǎn)距離為4m；
（3）物體返回到底端的速度大小為4$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評 本題考查了求加速度、速度與位移問題，本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可解題．