Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，地球半徑為R₀，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切(如圖5-1-3所示)，求飛船由A點到B點所需的時間.

圖5-1-3

Answer 1

解析：開普勒定律不僅對所有圍繞太陽的行星適用，而且也適用于衛(wèi)星、飛船等繞行星的運動.當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運動時，由開普勒第三定律可得：

=k①

當(dāng)飛船要返回地面時，從A處降速后沿橢圓軌道運動至B.設(shè)飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′，橢圓的半長軸為a，則=k②

由①②式可解得：T′=·T③

由于a=，由A到B的時間t=，將t的值代入③式得：

t=·T=.

從這道題的解答過程我們可以知道，開普勒第三定律不僅可運用在橢圓軌道的行星運動中，而且還可用于圓周運動軌道.橢圓軌道的人造衛(wèi)星的運動，在研究圓周軌道時，將圓周視為半長軸和半短軸相等的特殊橢圓.本題的創(chuàng)新之處在于將開普勒第三定律外推到人造地球衛(wèi)星做圓周運動和橢圓運動.

答案：