Question

6．如圖甲所示，滑道項目大多建設(shè)在景區(qū)具有一定坡度的山坡間，成為游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性．在某景區(qū)擬建了一個滑道，示意圖如圖乙，滑道共分三段，第一段是傾角比較大的加速下滑道AB，第二段是傾角比較小的滑道BC，游客在此段滑道恰好做勻速運(yùn)動，若游客從靜止開始在A點(diǎn)以加速度a1做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過4s到B點(diǎn)并達(dá)到最大速度16m/s，然后進(jìn)入BC段做勻速運(yùn)動，設(shè)計的第三段上坡滑道CD作為下客平臺，使游客做勻減速運(yùn)動后速度減為零（乘客經(jīng)過兩段軌道銜接處可視作速度大小不變）．游客乘坐滑道，從山頂A處到達(dá)下客平臺D處總共用時8.5s．游客在各段滑道運(yùn)動的總路程為92m．求：
（1）AB段運(yùn)動時加速度a₁的大�。�
（2）AB段的距離L；
（3）乘客在BC段勻速運(yùn)動的時間t₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義式求加速度的定義式；
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系求出AB段的距離L；
（3）根據(jù)平均速度求位移的公式表示出各段的位移，結(jié)合已知條件，即可求出BC段勻速運(yùn)動的時間

解答 解：（1）在AB段，由運(yùn)動學(xué)公式得：${a_1}=\frac{v}{t_1}=\frac{16}{4}=4m/{s^2}$
（2）AB段的距離為：${L_1}=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2=32m$
（3）AB段位移為：${L_1}=\frac{v}{2}{t_1}$
BC段位移為：L₂=vt₀
CD段位移為：${L_3}=\frac{v}{2}{t_3}$
總位移為：L₁+L₂+L₃=L=92m 
總時間為：t₁+t₀+t₃=t=8.5s
可得：${L_{\;}}=\frac{v}{2}（t-{t_0}）+v{t_0}$
代入數(shù)據(jù)得：92=$\frac{16}{2}×（8.5-{t}_{0}^{\;}）+16{t}_{0}^{\;}$
解得：${t}_{0}^{\;}$=3s  
答：（1）AB段運(yùn)動時加速度a₁的大小$4m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）AB段的距離32m；
（3）乘客在BC段勻速運(yùn)動的時間3s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是理清物體運(yùn)動過程，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，根據(jù)已知條件選擇合適的公式．