Question

如圖所示，木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質點的木塊．已知木塊的質量m=1kg，木板的質量M=4kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動摩擦因數μ=0.2．現用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s²，求：
（1）木板的加速度；
（2）要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時間；
（3）如果其他條件不變，假設木板的上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的最大靜摩擦力為3N，欲使木板能從木塊的下方抽出，需對木板施加的最小水平拉力．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出木板的加速度．
（2）讓木板先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律，結合位移之和等于板長求出恒力F作用的最短時間．
（3）根據牛頓第二定律求出木塊的最大加速度，隔離對木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木塊的加速度，求出施加的最小水平拉力．

解答：解：（1）木板受到的摩擦力：f=μ（M+m）g=10N．
木板的加速度：a=

F-f

m

=2.5m/s2．方向與拉力F的方向一致．
（2）設作用t時間后撤去力F，木板的加速度為a′=

f

M

=-2.5m/s2
木板先做勻加速運動，后做勻減速運動，且a=-a′，故at²=L．
得：t=1s．
（3）設木塊的最大加速度為a_木塊，則f=ma_木塊．
對木板：F-f-μ（M+m）g=Ma_木板
木板從木塊的下方抽出的條件：a_木板＞a_木塊
解得：F＞25N
答：（1）木板的加速度為2.5m/s²．
（2）水平恒力F作用的最短時間為1s．
（3）欲使木板能從木塊的下方抽出，需對木板施加的最小水平拉力為25N．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．對于第三問抓住臨界情況，結合牛頓第二定律求解．