【題目】牛頓利用行星圍繞太陽的運動可看做勻速圓周運動,借助開普勒三定律推導出 兩物體間的引力與它們之間的質(zhì)量的乘積成正比,與它們之間距離的平方成反比。牛頓思考月球繞地球運行的原因時,蘋果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它圍繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力,是否都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律----平方反比規(guī)律?因此,牛頓開始了著名的“月一地檢驗”。
(1)將月球繞地球運動看作勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為m,月球半徑為r,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球和月球質(zhì)心間的距離為L,月球繞地球做勻速圓周運動的線速度為v,求地球和月球之間的相互作用力F。
(2)行星圍繞太陽的運動看做勻速圓周運動,在牛頓的時代,月球與地球的距離r’、月球繞 地球公轉(zhuǎn)的周期T'等都能比較精確地測定,請你據(jù)此寫出計算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a 的表達式;已知、,地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)估算比值;
(3)已知月球與地球的距離約為地球半徑的60倍,如果牛頓的猜想正確,請你據(jù)此計算月球公轉(zhuǎn)的向心加速度a和蘋果下落的加速度g的比值,并與(2)中的結(jié)果相比較,你能得出什么結(jié)論?
【答案】(1) (2) (3) ,比較(2)中的結(jié)果,二者近似相等,由此可以得出結(jié)論:牛頓的猜想是正確的,即地球?qū)υ虑虻囊,地面上物體的重力,都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律
【解析】解:(1)地球和月球之間的相互作用力
(2)由向心加速度的表達式得 ,其中:
聯(lián)立可得:
代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得:
(3)設月球的質(zhì)量為m月,地球質(zhì)量為M,根據(jù)牛頓第二定律有:
設蘋果的質(zhì)量為m,地球半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律有:
由題意知:r=60R
聯(lián)立可得:
比較(2)中的結(jié)果,二者近似相等,由此可以得出結(jié)論:牛頓的猜想是正確的,即地球?qū)υ虑虻囊,地面上物體的重力,都與太陽吸引行星的力性質(zhì)相同,遵循著統(tǒng)一的規(guī)律——平方反比規(guī)律。
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【題目】如圖所示,質(zhì)量為M=0.5kg的物體B和質(zhì)量為m=0.2kg的物體C,用勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧連在一起。物體B放在水平地面上,物體C在輕彈簧的上方靜止不動。現(xiàn)將物體C豎直向下緩慢壓下一段距離x=0.03m后釋放,物體C就上下做簡諧運動,在運動過程中,物體B始終不離開地面。已知重力加速度大小為g=10m/s2。試求:當物體C運動到最高點時,物體C的加速度大小和此時物體B對地面的壓力大小。
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【題目】如圖所示,足夠長的金屬導軌豎直放置,金屬棒ab、cd均通過棒兩端的環(huán)套在金屬導軌上,虛線上方有垂直紙面向里的勻強磁場,虛線下方有豎直向下的勻強磁場,兩勻強磁場的磁感應強度大小均為B,ab、cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)均為μ,兩棒總電阻為R,導軌電阻不計。開始兩棒靜止在圖示位置,當cd棒無初速度釋放時,對ab棒施加豎直向上的力F,使其沿導軌向上做勻加速運動,則
A、ab棒中的電流方向由a到b
B、cd棒先加速運動后勻速運動
C、cd棒所受摩擦力的最大值大于cd棒的重力
D、力F做的功等于ab棒產(chǎn)生的電熱與ab棒增加的機械能之和
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【題目】利用如圖甲所示電路,可用伏安法測定某一電源的電動勢和內(nèi)阻,其中虛線框內(nèi)為靈敏電流計G改裝的電壓表V,A為標準電流表, 為待測電源,S為開關(guān),R為滑動變阻器
(1)已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=200μA,按如圖乙所示電路,用半偏法測定靈敏電流計G的內(nèi)電阻rg,其中電阻R4約為1KΩ,為使rg的測量值盡量準確,在以下器材中,電源E2應選用____,電阻R3應選用_______,電阻R2應選用______________(選填器材前的字母)。
A.電源(電動勢為1.5V)
B.電源(電動勢為6V)
C.電阻箱(0-999.9Ω)
D.滑動變阻器(0-500Ω)
E.電位器(一種可變電阻,與滑動變阻器相當,0-5.1kΩ)
F.電位器(一種可變電阻,與滑動變阻器相當,0-51kΩ)
(2)如果所得R3的阻值為300Ω,則圖中被測電流計G的內(nèi)阻rg的測量值為____Ω,該測量值____實際值(填“略大于”“略小于”“等于”)。
(3)給靈敏電流計G串聯(lián)一個阻值為____kΩ的電阻就可以將該電流計G改裝為量程6V的電壓表V。
(4)由(2)確定靈敏電流計的內(nèi)阻測量值與時間值差異后,將其改裝成另一電壓表V(甲圖虛線框所示)接入甲圖電路進而完成甲圖實驗測量時,電壓表V測量值_____實際值(填“大于”“小于”或“等于”);電源E1電動勢測量值_____實際值(填“大于”“小于”或“等于”)。
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【題目】我國道路安全部門規(guī)定:髙速公路上汽車行駛的最高時速為120km/h。交通部門提供下列資料。
資料一:駕駛員的反應時間為0. 3 ~ 0. 6s
資料二:各種路面與輪胎之間的動摩擦因數(shù)(如下表)
根據(jù)以上資料,通過計算判斷汽車行駛在髙速公路上的安全距離最接近
路面 | 動摩擦因數(shù) |
干瀝青路面 | 0.7 |
干碎石路面 | 0.6~0. 7 |
濕瀝青路面 | 0. 32~0.4 |
A. 100m B. 200m C. 300m D. 400m
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【題目】一個含有理想變壓器的電路如圖所示,圖中L1、L2和L3是完全相同的三個燈泡,U為正弦交流電源。當開關(guān)S斷開時,電路中的燈泡均能正常發(fā)光。下列說法正確的是
A. 理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2:1
B. 理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1:1
C. 開關(guān)S閉合穩(wěn)定后,燈泡L1和L2消耗的功率之比為1:4
D. 開關(guān)S閉合穩(wěn)定后,燈泡L1能正常發(fā)光而L2無法正常發(fā)光
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【題目】)以下有關(guān)熱學內(nèi)容的敘述,正確的是 ________。
A.在兩分子間距離增大的過程中,分子間的作用力一定減小
B.用NA表示阿伏加德羅常數(shù),M表示銅的摩爾質(zhì)量, 表示實心銅塊的密度,那么銅塊中一個銅原子所占空間的體積可表示為
C.雨天打傘時,雨水沒有透過布雨傘是因為液體表面存在張力
D.晶體一定具有規(guī)則形狀,且有各向異性的特征
E.理想氣體等壓膨脹過程一定吸熱
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【題目】如圖所示,D是一只理想二極管(正向電阻為零,反向電阻無窮大),電流只能從a流向b,A、B為間距很小且正對的平行金屬板,現(xiàn)有一帶電粒子(不計重力),從B板的邊緣沿平行B板的方向射入極板中,剛好落到A板正中央,以E表示兩極板間的電場強度,U表示兩極板間的電壓,表示粒子電勢能的減少量,若保持極板B不動,粒子射入板間的初速度不變,僅將極板A稍向上平移,則下列說法中正確的是
A. E變小
B. U變大
C. 不變
D. 若極板間距加倍,粒子剛好落到A板邊緣
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【題目】如圖所示,兩條光滑的絕緣導軌,導軌的水平部分與圓弧部分平滑連接,兩導軌間距為L,導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域(圖中的虛線范同),磁場方向豎直向上,磁場的磁感應強度為B,磁場的寬度為s,相鄰磁場區(qū)域的間距也為s,大于L,磁場左、右兩邊界均與導軌垂直,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電阻為r,邊長為L的正方形金屬框,由圓弧導軌上某高度處靜止釋放,金屬框滑上水平導軌,在水平導軌上滑行一段時間進入磁場區(qū)域,最終線框恰好完全通過n段磁場區(qū)域,地球表面處的重力加速度為g,感應電流的磁場可以忽略不計,求:
(1)金屬框進入第1段磁場區(qū)域的過程中,通過線框某一橫截面的感應電量及金屬框完全通過n段磁場區(qū)城的過程中安培力對線框的總沖量的大小?
(2)金屬框完全進入第k(k<n)段磁場區(qū)域前的瞬間,金屬框速度的大小;
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