Question

【題目】間距為L的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌如圖所示，x軸平行導(dǎo)軌，y軸垂直導(dǎo)軌。在y軸位置有一厚度可不計(jì)的絕緣層，隔開(kāi)左右兩部分電路。在導(dǎo)軌間存在的磁場(chǎng)，y軸左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，y軸右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，y軸左右兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相對(duì)y軸對(duì)稱(chēng)，且沿y軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，沿x軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨x變化，在x=x0處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，導(dǎo)軌右側(cè)的恒流源為電路提供恒定的電流I，開(kāi)關(guān)S接通時(shí)，電流方向如圖所示，導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為2R的電阻。有一阻值為R的金屬棒M垂直導(dǎo)軌靜止置于x=x0處，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通時(shí)發(fā)現(xiàn)其在y軸右側(cè)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x=x0cosωt，其中ω為常數(shù)。金屬棒在y軸左側(cè)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm（xm<x0），求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與x的函數(shù)關(guān)系；

(2)開(kāi)關(guān)S接通到金屬棒運(yùn)動(dòng)至y軸左側(cè)最遠(yuǎn)處的過(guò)程中流過(guò)金屬棒的電量q；

(3)在y軸左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)金屬棒做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則有

F=－kx=－BIL

當(dāng)x=x0時(shí)

解得

(2)從x0運(yùn)動(dòng)到0的過(guò)程中，流過(guò)的電量

從0運(yùn)動(dòng)到左邊最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，流過(guò)的電量

整個(gè)過(guò)程的電量為

(3)從x0運(yùn)動(dòng)到0的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

從0運(yùn)動(dòng)到左邊最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，由能量守恒可得金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Q，則