【題目】某電磁軌道炮的簡化模型如圖a所示,兩圓柱形固定導(dǎo)軌相互平行,其對稱軸所在平面與水平面的夾角為θ,兩導(dǎo)軌的長均為L、半徑均為b、每單位長度的電阻均為,兩導(dǎo)軌之間的最近距離為d(d很小).一彈丸質(zhì)量為m(m較小)的金屬彈丸(可視為薄片)置于兩導(dǎo)軌之間,彈丸直徑為d、電阻為R,與導(dǎo)軌保持良好接觸.兩導(dǎo)軌下端橫截面共面,下端(通過兩根與相應(yīng)導(dǎo)軌同軸的、較長的硬導(dǎo)線)與一電流為I的理想恒流源(恒流源內(nèi)部的能量損耗可不計(jì))相連,不考慮空氣阻力和摩擦阻力,重力加速度大小圖a.某電磁軌道炮的簡化模型為g,真空磁導(dǎo)率為μ0.考慮一彈丸自導(dǎo)軌下端從靜止開始被磁場加速直至射出的過程.

(1)求彈丸在加速過程中所受到的磁場作用力;

(2)求彈丸的出射速度;

(3)求在彈丸加速過程中任意時(shí)刻、以及彈丸出射時(shí)刻理想恒流源兩端的電壓;

(4)求在彈丸的整個(gè)加速過程中理想恒流源所做的功:

(5)θ=0°的條件下,若導(dǎo)軌和彈丸的電阻均可忽略,求彈丸出射時(shí)的動(dòng)能與理想恒流源所做的功之比.

【答案】1 方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上 2方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上 34,550%

【解析】

(1)由于彈丸直徑d很小,每根載流導(dǎo)軌均可視為半無限長載流直導(dǎo)線,彈丸上離某導(dǎo)軌軸線距離為r′處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

(1)

方向垂直于兩導(dǎo)軌對稱軸所在平面斜向下。彈丸長為的一段所受到的磁場作用力(安培力)

(2)

方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上.彈丸所受到的安培力大小為

(3)

方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上,

(2)設(shè)彈丸的加速度大小為.由牛頓第二定律有

(4)

(3)(4)式得,彈丸的加速度大小為

(5)

方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上.

彈丸作勻加速直線運(yùn)動(dòng),彈丸的出射速度滿足

(6)

(5)(6)式得

(7)

方向平行于導(dǎo)軌軸線斜向上.

(3)兩導(dǎo)軌之間離某導(dǎo)軌軸線距離為r(不一定是彈丸上一點(diǎn))的磁場為

(8)

通過兩導(dǎo)軌各自從下端開始長為l的一段以及彈丸長為dr的一-段組成平面回路的磁通量為

(9)

通過兩導(dǎo)軌各自從下端開始長為l的一段以及彈丸組成平面回路的磁通量為

(10)

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為

(11)

式中是彈丸沿導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)速度.由全電路歐姆定律得

(12)

式中U為恒流源兩端的電壓。彈丸做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在通電后任意時(shí)刻t

(13)

(14)

(11)(12)(13)(14)式得,在時(shí)刻t恒流源兩端的電壓為

(14)

(7)(13)式得,彈丸的加速度時(shí)間為

(16)

(15)(16)式得,彈丸出射時(shí)電源兩端的電壓為

(17)

(4)在彈丸的整個(gè)加速過程中,恒流源所做的功為

(18)

下面依次計(jì)算(18)式右端的第一項(xiàng)、第二項(xiàng),和第三項(xiàng):

(19)

(5)彈丸出射時(shí)的動(dòng)能為:

(20)

的條件下,彈丸出射時(shí)的動(dòng)能為

(21)

若導(dǎo)軌和彈丸的電阻可忽略,恒流源所做的功為

(22)

彈丸出射時(shí)的動(dòng)能與恒流源所做的功之比

=50% (23)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A球的質(zhì)量m1=4m,B球的質(zhì)量m2=m。球A以速度v0靠近靜止在光滑的水平面上球B,并與B發(fā)生碰撞,碰撞前后兩個(gè)小球的速度始終在同一條直線上。AB兩球的半徑相等,且碰撞過程沒有機(jī)械能損失。當(dāng)m1、v0一定時(shí),隨著m2的增大,則(

A.碰撞過程中B獲得的動(dòng)能增大

B.碰撞過程中B獲得的動(dòng)量增大

C.碰撞過程中A獲得的最終速度減小

D.碰撞過程中A獲得的最終速度增大

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖乙所示,一個(gè)電阻r =1Ω、邊長L=01m、匝數(shù)為100匝的正方形線圈,與阻值R=3Ω的電阻連接成閉合回路線圈所在正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖甲所示,不計(jì)導(dǎo)線的電阻求t=0至t=01s時(shí)間內(nèi):

1通過電阻R上的電流方向和大小.(2通過電阻R上產(chǎn)生的熱量

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】(1)平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以概括為兩點(diǎn):①水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng);②豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).如圖所示為研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置,現(xiàn)把兩個(gè)小鐵球分別吸在電磁鐵C、E上,然后切斷電磁鐵C的電源,使電磁鐵C上的小鐵球從軌道A射出并在射出時(shí)碰到碰撞開關(guān)S,使電磁鐵E斷電釋放它吸著的小鐵球,兩鐵球同時(shí)落到地面.這個(gè)實(shí)驗(yàn)_________

A.只能說明上述規(guī)律中的第①條 B.只能說明上述規(guī)律中的第②條

C.不能說明上述規(guī)律中的任何一條 D.能同時(shí)說明上述兩條規(guī)律

(2)如圖所示為一小球做平拋運(yùn)動(dòng)的閃光照相照片的一部分,圖中背景方格的邊長均為5 cm.如果取g=10 m/s2,那么:

①閃光頻率是____

②小球運(yùn)動(dòng)中水平分速度是______

③小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度是________

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】農(nóng)用平板車的簡化模型如圖a所示,兩車輪的半徑均為r(忽略內(nèi)外半徑差),質(zhì)量均為m(車輪輻條的質(zhì)量可忽略),兩輪可2m繞過其中心的光滑細(xì)車軸轉(zhuǎn)動(dòng)(m的質(zhì)量可忽略);車平板長為l、質(zhì)把手量為2m,平板的質(zhì)心恰好位于車輪的軸上;兩車把手(可視為細(xì)直桿)的長均為2l、質(zhì)量均為m,且把手前端與平板對齊,平板、把手和車軸固連成一個(gè)整體,車輪、平板和把手各自的質(zhì)量分布都是均勻的.重力加速度大小為g.

(1)該平板車的車輪被一裝置(圖中未畫出)卡住而不能前后移動(dòng),但仍可繞車軸轉(zhuǎn)動(dòng).將把手提至水平位置由靜止開始釋放,求把手在與水平地面碰撞前的瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度.

(2)在把手與水平地面碰撞前的瞬間立即撤去卡住兩車輪的裝置,同時(shí)將車輪和軸鎖死,在碰后的瞬間立即解鎖,假設(shè)碰撞時(shí)間較短(但不為零),碰后把手末端在豎直方向不反彈.已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).求在車輪從開始運(yùn)動(dòng)直至靜止的過程中,車軸移動(dòng)的距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)利用自由落體運(yùn)動(dòng)測重力加速度的實(shí)驗(yàn),如圖甲所示。

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)先接通電源再釋放紙帶,請指出他在實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤或操作不當(dāng)之處:____;________

(2)如圖乙所示,為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶。0為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn),A、BC為三個(gè)連續(xù)計(jì)時(shí)點(diǎn),相鄰兩個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s,打計(jì)時(shí)點(diǎn)B時(shí)重物的速度為vB=_____m/s,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/span>g約為_______m/s2(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(3)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中測出重物下落的高度h及相應(yīng)的時(shí)間t,多次實(shí)驗(yàn)后作出-t關(guān)系圖象如圖丙所示已知直線的斜率k,則重力加速度g=________(用題中所給字表示)

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,體積為V、內(nèi)壁光滑的圓形導(dǎo)熱氣缸頂部有簿的輕活塞。 氣缸內(nèi)密封有溫度為3T0、壓強(qiáng)為1. 5P0的理想氣體(P0T0分別為外界活塞大氣壓強(qiáng)和室溫) ,設(shè)容器內(nèi)氣體的變化過程都是緩慢的。

(1)已知該氣體的密度為ρ,摩爾質(zhì)量為M,阿伏加德羅常數(shù)為NA,求氣缸內(nèi)氣體分子的總個(gè)數(shù)N。

(2)求氣缸內(nèi)氣體與外界大氣達(dá)到平衡時(shí)的體積V1。

(3)已知活塞下降過程中,氣缸內(nèi)氣體放出的熱量值Q,求此過程中氣體內(nèi)能的變化量ΔU

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出,在斜面上的落點(diǎn)分別是ab,不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩小球的判斷正確的是

A. 落在b點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化快

B. 落在a點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化大

C. 小球落在a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度方向不同

D. 兩小球的飛行時(shí)間均與初速度v0成正比

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科目:高中物理 來源: 題型:

【題目】如圖甲所示,水平軌道AB與豎直面內(nèi)半徑為R=0.1m的光滑螺旋狀圓軌道O、傾角為θ=37°斜面BD軌道緊密平滑連接。一質(zhì)量為M=0.1kg,兩端都可作為車頭、極小的玩具小車內(nèi)裝有加速度顯示器,如圖乙是其放大圖,兩彈簧兩端分別與振子和小車相連,靜止時(shí)彈簧處于原長位置,指針位于“0”刻度處,F(xiàn)使小車在外力作用下沿水平軌道AB以加速度a=2m/s2從靜止開始加速至B點(diǎn),之后撤去外力小車沿圓軌道繼續(xù)運(yùn)動(dòng),并沖上斜面BD。已知小車在沖上斜面BD時(shí)指針離開“0”刻度2mm,其中兩彈簧勁度系數(shù)為k=10N/m,振子質(zhì)量為m=0.01kg,與車廂無摩擦。求:

(1)小車沖上斜面BD時(shí),顯示器指針位于“0”刻度左方還是右方?小車與斜面的動(dòng)摩擦因素μ為多少?

(2)要使小車能夠返回AB面上,則其在BD面上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin

(3)要使小車不脫離軌道,則小車開始運(yùn)動(dòng)時(shí),外力在AB面上作用的距離x滿足的條件。

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