Question

3．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧放在光滑的水平面上，彈簧左端連接在豎直的固定擋板上．彈簧右端與質(zhì)量m=lkg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）接觸但不拴接，平面右端有一個(gè)水平傳送帶，傳送帶以v=2m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，左右兩端距離L=2m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，傳送帶與水平面無(wú)縫對(duì)接，物塊經(jīng)過(guò)對(duì)接處的速度大小不變．開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)用向左的水平推力F緩慢地推物塊將彈簧壓縮0.3m，此過(guò)程中推力大小F隨彈簧壓縮量x的變化圖象如圖乙所示，撤去推力F，隨后物塊被彈簧彈開(kāi)，沿著水平面運(yùn)動(dòng)后沖上傳送帶．已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²，求：

（1）第三次壓縮彈簧時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）物塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象乙與x軸所圍的面積求出推力做的功，得到彈簧的彈性勢(shì)能．根據(jù)機(jī)械能守恒求出物塊被彈簧彈開(kāi)時(shí)的初速度．分析物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，確定第三次返回水平面的速度，再由機(jī)械能守恒求彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（2）物塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要分向右勻減速和向左勻加速兩個(gè)過(guò)程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物塊與傳送帶間的相對(duì)位移，再由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶多消耗的電能．

解答 解：（1）撤去推力F時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能 E_P1=$\frac{1}{2}$×0.3×30J=4.5J
設(shè)物塊彈簧時(shí)初速度為v₀．根據(jù)機(jī)械能守恒得
  E_P1=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=3m/s
物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
物塊向右勻減速運(yùn)動(dòng)的最大位移 s_m=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3}$m=1.5m＜L
所以物塊先向右減速，后反向向左加速，直至與傳送帶共速，然后從左側(cè)離開(kāi)傳送帶，第三次壓縮彈簧時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_P2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×2²J=2J
（2）向右減速過(guò)程，滑塊的位移：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3}$m=1.5m，時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{3}{3}$=1s
向左加速至共速的過(guò)程位移 s₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×3}$m=$\frac{2}{3}$m，時(shí)間 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{3}$s
向右減速過(guò)程物塊與傳送帶間的相對(duì)位移△s₁=s₁+v t₁．
向左加速過(guò)程物塊與傳送帶間的相對(duì)位移△s₂=v t₂-s₂．
整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=μmg（△s₁+△s₂）
電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶多消耗的電能 E=Q-（$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入數(shù)據(jù)解得 E=10J
答：
（1）第三次壓縮彈簧時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能是2J；
（2）物塊第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶多消耗的電能是10J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程能量的轉(zhuǎn)化情況，要注意摩擦生熱與物塊與傳送帶間的相對(duì)位移有關(guān)，要明確位移的參照物．