Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ = 30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 1T。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r，現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得最大速度為vm。改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示。已知軌距為L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。求：

(1)桿ab下滑過程中流過R的感應(yīng)電流的方向及R=0時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小；

(2)金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；

(3)當(dāng)R =4Ω時(shí)，求回路瞬時(shí)電功率每增加2W的過程中合外力對(duì)桿做的功W。

Answer 1

【答案】(1)電流方向從M流到P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J

【解析】本題考查電磁感應(yīng)中的單棒問題，涉及動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、閉合電路歐姆定律、動(dòng)能定理等知識(shí)。

(1)由右手定則可得，流過R的電流方向從M流到P

據(jù)乙圖可得，R=0時(shí)，最大速度為2m/s，則Em = BLv = 4V

(2)設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = BLv

由閉合電路的歐姆定律

桿達(dá)到最大速度時(shí)

得

結(jié)合函數(shù)圖像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω

(3)由題意：由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = BLv和功率關(guān)系

得

則

再由動(dòng)能定理

得