Question

9．水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行了安全檢查．右圖為-水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行，一質(zhì)量為m=4kg的行李輕輕放于傳送帶的A處．設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)?=0.1，AB間的距離l=2m，g取10m/s²，求
（1）行李從A到達B端的時間；
（2）行李在傳送帶上留下的劃痕長度大致多長？
（3）通過計算說明如何才能使行李最短時間到達B端？最短時間為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可求得加速度，先求出行李做勻加速運動的時間和位移，剩下的位移行李做勻速運動，再求出勻速運動的時間即可求解；
（2）求出加速過程的位移，再求相對位移即為行李在傳送帶上留下的劃痕長度；
（3）行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短．根據(jù)勻加速直線運動的基本公式即可求解．

解答 解：（1）加速度為a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²
勻加速的時間：行李速度達到傳送共速的時間為t₁，則v=at₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s
勻加速運行距離為：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
余下的S₂=1.5m勻速運動時間為t₂，t₂=$\frac{1.5}{1}$=1.5s
總時間t=t₁+t₂=1.5+1=2.5s
（2）傳送帶在加速期間走過的距離S_傳=vt₁=1×1=1m
劃痕為相對運動距離△s=S_傳-s₁=1-0.5=0.5m
（3）當提高傳送帶速度時，時間可以縮短，當行李一直加速到B點所用時間最短
由位移公式可得：l=$\frac{1}{2}$at_min²
即：2=$\frac{1}{2}$×1×t_min²，
解得：t_min=2s．
答：（1）行李從A到達B端的時間為2.5s；
（2）行李在傳送帶上留下的劃痕長度大致0.5m；
（3）當提高傳送帶速度時，時間可以縮短，當行李一直加速到B點所用時間最短，最短時間為2s．

點評 該題考查是的傳送帶問題，行李在傳送帶上先加速運動，然后再和傳送帶一起勻速運動，若要時間最短，則行李一直做勻加速運動．注意相對位移的理解和計算．